高考数学一轮复习 配餐作业29 平面向量的应用（含解析）理.doc

配餐作业(二十九)平面向量的应用(时间：40分钟)一、选择题1(2016河南适应性测试)已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，则sin26cos2的值为()a. b2c2 d2解析由题意可得mnsin2cos0，则tan2，所以sin26cos22。故选b。答案b2已知点m(3,0)，n(3,0)。动点p(x，y)满足|0，则点p的轨迹的曲线类型为()a双曲线 b抛物线c圆 d椭圆解析(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，|66(x3)0，化简可得y212x。故点p的轨迹为抛物线。故选b。答案b3若非零向量与满足0且，则abc为()a三边均不相等的三角形b直角三角形c等边三角形d等腰非等边三角形解析由0知，角a的平分线与bc垂直，|；由知，cosa，a60。abc为等边三角形。故选c。答案c4(2016河南十校测试)已知o为坐标原点，a(1,1)，ab，ab，当aob为等边三角形时，|的值是()a. b.c. d.解析设b(x，y)，|，|ab|ab|2|b|，或，|2|b|，故选c。答案c5(2017福建模拟)平行四边形abcd中，ab4，ad2，4，点p在边cd上，则的取值范围是()a1,8 b1，)c0,8 d1,0解析由题意得|cosbad4，解得bad。以a为原点，ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(4,0)，c(5，)，d(1，)，因为点p在边cd上，所以不妨设点p的坐标为(a，)(1a5)，则(a，)(4a，)a24a3(a2)21，则当a2时，取得最小值1，当a5时，取得最大值8，故选a。答案a6(2016大连双基)已知直线yxm和圆x2y21交于a，b两点，o为坐标原点，若，则实数m()a1 bc d解析设a(xa，ya)，b(xb，yb)，联立，消去y得2x22mxm210，由4m28(m21)0得m，又xaxb，xaxbm，yayb(xam)(xbm)，由()2xaxbyayb1m22，解得m。故选c。答案c二、填空题7在abc中，若2，则边ab的长等于_。解析由题意知4，即()4，即4，|2。答案28已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_。解析由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos0，cos，又0，。答案9(2016安徽皖江名校联考)在平面直角坐标系内，已知b(3，3)，c(3，3)，且h(x，y)是曲线x2y21上任意一点，则的最大值为_。解析由题意得(x3，y3)，(x3，y3)，所以(x3，y3)(x3，y3)x2y296y276y19619，当且仅当y1时取最大值。答案61910(2016太原一模)在锐角abc中，已知b，|2，则的取值范围是_。解析b，abc是锐角三角形，ac，a0，ab，又|a|2|b|0，cos，即cos，又0，故选c。答案c2.(2016江苏高考)如图，在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，4，1，则的值是_。解析解法一：以d为坐标原点，bc所在直线为x轴，线段bc的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设b(a,0)，c(a,0)，a(b，c)，则e，f，(ba，c)，(ba，c)，由b2a2c24，a21，解得b2c2，a2，则(b2c2)a2。解法二：设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2。答案3(2016长沙一模)m，n分别为双曲线1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|的最小值为_。解析结合向量的数量积的定义知，等于向量在向量方向上的投影与的模长之积，又|1，因此|的最小值等于在x轴上的投影的绝对值的最小值，而双曲线的左、右两支上的两点m、n间的距离的最小值等于实轴长，即等于4，因此|的最小值为4。答案44(2016浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2。若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_。解析由题意，令e(1,0)，a(cos，sin)，b(2cos，2sin)，则由|ae|be|可得|cos|2|cos|令si