高考数学二轮复习 专题检测（十七）坐标系与参数方程 文.doc

专题检测（十七）坐标系与参数方程1(2017合肥一检)已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的方程为sin cos20.(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线c交点的一个极坐标解：(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.故曲线c的直角坐标方程为yx20.(2)将代入yx20得，t20，解得t0，从而交点坐标为(1，)，交点的一个极坐标为.2在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为4cos ，.(1)求半圆c的参数方程；(2)若半圆c与圆d：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角坐标解：(1)半圆c的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则半圆c的参数方程为(t为参数，0t)(2)c，d的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线cd的斜率k.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以切点的直角坐标为，即(2，1)3(2017宝鸡质检)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为2(cos sin )(1)求c的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线c交于a，b两点，与y轴交于点e，求|ea|eb|.解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲线c的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，化简得t2t10，点e对应的参数t0，设点a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.4(2017张掖一诊)在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(为参数)，在以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：cos，曲线c3：2sin .(1)求曲线c1与c2的交点m的直角坐标；(2)设点a，b分别为曲线c2，c3上的动点，求|ab|的最小值解：(1)曲线c1：消去参数，得yx21，x1,1曲线c2：cosxy10，联立，消去y可得：x2x20，解得x1或x2(舍去)，所以m(1,0)(2)曲线c3：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，半径r1的圆设圆心为c，则点c到直线xy10的距离d，所以|ab|的最小值为1.5(2017成都一诊)在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)已知点p(1,0)若点m的极坐标为，直线l经过点m且与曲线c相交于a，b两点，设线段ab的中点为q，求|pq|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos24sin 0，得2cos24sin 0，即x24y0.曲线c的直角坐标方程为x24y.(2)点m的极坐标为，点m的直角坐标为(0,1)tan 1，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2.q为线段ab的中点，点q对应的参数值为3.又点p(1,0)，则|pq|3.6(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为cos 4.(1)m为曲线c1上的动点，点p在线段om上，且满足|om|op|16，求点p的轨迹c2的直角坐标方程；(2)设点a的极坐标为，点b在曲线c2上，求oab面积的最大值解：(1)设p的极坐标为(，)(0)，m的极坐标为(1，)(10)由题设知|op|，|om|1.由|om|op|16，得c2的极坐标方程4cos (0)因此c2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点b的极坐标为(b，)(b0)，由题设知|oa|2，b4cos ，于是oab的面积s|oa|bsinaob4cos 22.当时，s取得最大值2.所以oab面积的最大值为2.7(2017成都二诊)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点o的射线与曲线c相交于不同于极点的点a，且点a的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线oa与直线l相交于点b，求|ab|的值解：(1)由题意知，曲线c的普通方程为x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲线c的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)由题易知直线l的普通方程为xy40，直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线oa的极坐标方程为(0)，联立解得4.点b的极坐标为，|ab|ba|422.8在极坐标系中，已知曲线c1：2cos 和曲线c2：cos 3，以极点o为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线c1和曲线c2的直角坐标方程；(2)若点p是曲线c1上一动点，过点p作线段op的垂线交曲线c2于点q，求线段pq长度的最小值解：(1)c1的直角坐标方程为(x1)2y21，c2的直角坐标方程为x3.(2)设曲线c1与x轴异于原点的交点为a，pqop，pq过点a(2,0)设直线pq的参数方程为(t为参数)，代