高考数学一轮复习 配餐作业57 抛物线（含解析）理.doc

配餐作业(五十七)抛物线(时间：40分钟)一、选择题1设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx2cx3 dx4解析因为抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，所以p8，所以抛物线的准线方程为x4，故选d。答案d2若抛物线y24x上一点p到其焦点f的距离为2，o为坐标原点，则ofp的面积为()a. b1c. d2解析设p(xp，yp)，由题可得抛线物焦点为f(1,0)，准线方程为x1，又点p到焦点f的距离为2，由定义知点p到准线的距离为2，xp12，xp1，代入抛物线方程得|yp|2，ofp的面积为s|of|yp|121。故选b。答案b3已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2c4 d8解析由题意知抛物线的准线为x。因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01，故选a。答案a4(2016广州模拟)如果p1，p2，pn是抛物线c：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，f是抛物线c的焦点，若x1x2xn10，则|p1f|p2f|pnf|()an10 bn20c2n10 d2n20解析由抛物线的方程y24x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|p1f|x11，|p2f|x21，|pnf|xn1，所以|p1f|p2f|pnf|x11x21xn1(x1x2xn)nn10。故选a。答案a5(2017郑州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，p，q是抛物线上的两个点，若pqf是边长为2的正三角形，则p的值是()a2 b2c.1 d.1解析f，设p，q(y1y2)。由抛物线定义及|pf|qf|，得，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|pq|2|y1|2，|y1|1，所以|pf|2，解得p2。故选a。答案a6(2016大连二模)过抛物线c：y24x的焦点f的直线l交c于a，b两点，点m(1,2)。若0，则直线l的斜率k()a2 b1c1 d2解析抛物线c：y24x的焦点f(1,0)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1)，联立，消去y得，k2x2(2k24)xk20，16k2160，设交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)x1x2x1x21y1y22(y1y2)411440，4k248k0，即k22k10，k1，故选c。答案c二、填空题7(2016郑州一中一联)顶点在原点，经过圆c：x2y22x2y0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为_。解析将圆c的一般方程化为标准方程为(x1)2(y)23，圆心为(1，)。由题意，知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1，)。设抛物线的标准方程为y22px，因为点(1，)在抛物线上，所以()22p，解得p1，所以所求抛物线的方程为y22x。答案y22x8(2016沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，过p作pal于点a，当afo30(o为坐标原点)时，|pf|_。解析令l与y轴交点为b，在rtabf中，afb30，bf2，所以ab。设p(x0，y0)，则|x0|，代入x24y中，则y0，故|pf|pa|y01。答案9(2017辽宁五校协作体模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，过点f倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a，b两点，则的值等于_。解析设|af|m，|bf|n，则|bc|n，|ad|m，|ae|mn，|af|bf|mn。在rtabe中，由于bae60，所以cos60，解得3，即的值等于3。答案3三、解答题10(2016全国卷)在直角坐标系xoy中，直线l：yt(t0)交y轴于点m，交抛物线c：y22px(p0)于点p，m关于点p的对称点为n，连接on并延长交c于点h。(1)求；(2)除h以外，直线mh与c是否有其他公共点？说明理由。解析(1)由已知得m(0，t)，p。又n为m关于点p的对称点，故n，on的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2。因此h。所以n为oh的中点，即2。(2)直线mh与c除h以外没有其他公共点。理由如下：直线mh的方程为ytx，即x(yt)。代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线mh与c只有一个公共点，所以除h以外直线mh与c没有其他公共点。答案(1)2(2)没有，理由见解析11(2016浙江高考)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|1。(1)求p的值；(2)若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m。求m的横坐标的取值范围。解析(1)由题意可得，抛物线上的点a到焦点f的距离等于点a到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2。(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，f(1,0)，可设a(t2,2t)，t0，t1。因为af不垂直于y轴，可设直线af：xsy1(s0)，由消去x得y24sy40，故y1y24，所以b。又直线ab的斜率为，故直线fn的斜率为。从而得直线fn：y(x1)，直线bn：y，所以n。设m(m,0)，由a，m，n三点共线得，于是m。所以m2。经检验，m2满足题意。综上，点m的横坐标的取值范围是(，0)(2，)。答案(1)2(2)(，0)(2，)(时间：20分钟)1已知抛物线c：yx22，过原点的动直线l交抛物线c于a，b两点，p是ab的中点，设动点p(x，y)，则4xy的最大值是()a2 b2c4 d4解析设直线l的方程为ykx，与抛物线c的方程yx22联立，消去y，得x2kx20。设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2k，所以x，y，所以4xy2k(k2)22。故当k2时，4xy取最大值2。故选a。答案a2(2016四川高考)设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a. b.c. d1解析设p，易知f，则由|pm|2|mf|，得m，当t0时，直线om的斜率k0，当t0时，直线om的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线om的斜率的最大值为，故选c。答案c3(2016天津高考)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l。过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b。设c，af与bc相交于点e。若|cf|2|af|，且ace的面积为3，则p的值为_。解析抛物线的普通方程为y22px，故f，l：x。由|cf|2|af|，得|af|p，不妨设点a(x，y)在第一象限，则x，即xp，所以yp。易知abefce，所以|ef|2|ae|，所以acf的面积等于aec的面积的3倍，即sacf9，所以sacf3pp9，解得p。答案4(2016湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为f，点o为坐标原点，过焦点f作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于a，b两点，过a，b两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点m。(1)求；(2)设直线mf与抛物线交于c，d两点，且四边形acbd的面积为p2，求直线ab的斜率k。解析(1)设直线ab的方程为ykx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x22pkxp20，则x1x2y1y2p2。(2)由x22py，知y，