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配餐作业(二十五)解三角形的综合应用(时间：40分钟)1(2016江苏高考)在abc中，ac6，cosb，c。(1)求ab的长；(2)求cos的值。解析(1)因为cosb，0b，所以sinb。由正弦定理知，所以ab5。(2)在abc中，abc，所以a(bc)，于是cosacos(bc)coscosbcossinbsin，又cosb，sinb，故cosa。因为0a，所以sina。因此，coscosacossinasin。答案(1)5(2)2(2016山东高考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知2(tanatanb)。(1)证明：ab2c；(2)求cosc的最小值。解析(1)由题意知2，化简得2(sinacosbsinbcosa)sinasinb，即2sin(ab)sinasinb，因为abc，所以sin(ab)sin(c)sinc。从而sinasinb2sinc。由正弦定理得ab2c。(2)由(1)知c，所以cosc，当且仅当ab时，等号成立。故cosc的最小值为。答案(1)见解析(2)3(2016北京高考)在abc中，a2c2b2ac。(1)求b的大小；(2)求cosacosc的最大值。解析(1)由余弦定理及题设得cosb。又0b，所以b。(2)由(1)知ac，则 cosacosccosacoscosacosasinacosasinacos。因为0ac，cb，0c，cosc ，cosbaccos(bc)cos(bc)(cosbcoscsinbsinc)sinbsinccosbcosc。解法二：在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosb，74a222a，即(a3)(a1)0，解得a3(a1舍去)，cosbac。(2)解法一：在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac47229。bc3，bd。在abd中，由余弦定理得ad2ab2bd22abbdcosb422。ad。解法二：如图，取ac的中点e，连接de，则deab1，ae，cosaedcosbac。在ade中，由余弦定理得ad2ae2de22aedecosaed121。ad。答案(1)(2)2(2016郑州二模)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足cos2ccos2a2sinsin。(1)求角a的大小；(2)若a，且ba，求2bc的取值范围。解析(1)由已知得2sin2a2sin2c2，化简得sin2a，sina，又0a，sina，故a或。(2)由，得b2sinb，c2sinc，因为ba，所以ba，所以a，故2bc4sinb2sinc4sinb2
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