高考数学 选讲部分 课时规范练54 坐标系与参数方程 文 新人教A版选修44.doc

课时规范练54坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线c:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线c的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线,交l于点a,求|pa|的最大值与最小值.2.(2017辽宁大连一模,文22)已知在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为=4cos ,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线c1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线c2的参数方程为(为参数),曲线c1上点p的极角为,q为曲线c2上的动点,求pq的中点m到直线l距离的最大值.3.(2017安徽马鞍山一模,文22)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数,r),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:sin.(1)求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程;(2)若曲线c1和曲线c2相交于a,b两点,求|ab|的值.4.在直角坐标系xoy中,圆c的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求c的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与c交于a,b两点,|ab|=,求l的斜率.5.在直角坐标系xoy中,曲线c1:(t为参数,t0),其中0.在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:=2sin ,c3:=2cos .(1)求c2与c3交点的直角坐标;(2)若c1与c2相交于点a,c1与c3相交于点b,求|ab|的最大值.导学号24190956综合提升组6.(2017山西临汾三模,文22)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线c2的极坐标方程为sinm.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)若曲线c1与曲线c2有公共点,求实数m的取值范围.7.(2017山西太原二模,22)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(其中为参数),以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,点a,b(a在x轴下方)是曲线c1与c2的两个不同交点.(1)求曲线c1普通方程和c2的直角坐标方程;(2)求|ab|的最大值及此时点b的坐标.8.在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin=2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程;(2)设点p在c1上,点q在c2上,求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.导学号24190957创新应用组9.(2017辽宁沈阳三模,22)已知曲线c的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线c的极坐标方程;(2)若过点a(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线c交于m,n两点,弦mn的中点为p,求的值.10.(2017河北邯郸二模,文22)在极坐标系中,已知三点o(0,0),a,b.(1)求经过o,a,b的圆c1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆c2的参数方程为(是参数),若圆c1与圆c2外切,求实数a的值.导学号24190958课时规范练54坐标系与参数方程1.解(1)曲线c的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线c上任意一点p(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|pa|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当sin(+)=-1时,|pa|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|pa|取得最小值,最小值为.2.解 (1)曲线c1的极坐标方程为=4cos ,即2=4cos ,可得直角坐标方程:c1:x2+y2-4x=0.直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)p,直角坐标为(2,2),q(2cos ,sin ),m,m到l的距离d=,从而最大值为.3.解 (1)由x2+(y-1)2=1,由sinsin -cos =y-x=2,即c2:x-y+2=0.(2)直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于a,b两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,|ab|=2.4.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圆c的极坐标方程2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(r).设a,b所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|ab|=|1-2|=.由|ab|=得cos2=,tan =.所以l的斜率为或-.5.解 (1)曲线c2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线c3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得所以c2与c3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线c1的极坐标方程为=(r,0),其中0.因此a的极坐标为(2sin ,),b的极坐标为(2cos ,).所以|ab|=|2sin -2cos |=4.当=时,|ab|取得最大值,最大值为4.6.解 (1)曲线c1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2x2),由sinm,得sin -cos =m,所以曲线c2的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)由可得x2-x-m=0,曲线c1与曲线c2有公共点,m=x2-x=.-2x2,-m6.7.解(1)曲线c1的参数方程为(其中为参数),普通方程为+y2=1;曲线c2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,直角坐标方程为xtan -y-1=0.(2)c2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2-2tsin =0,t1+t2=,|ab|=,0,且,sin (0,1),|ab|max=,此时b的坐标为.8.解 (1)c1的普通方程为+y2=1,c2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点p的直角坐标为(cos ,sin ).因为c2是直线,所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值,d()=.当且仅当=2k+(kz)时,d()取得最小值,最小值为,此时p的直角坐标为.9.解 (1)c:=1,代入c的普通方程可得x2+y2=1,因为2=x2+y2,所以曲线c的极坐标方程为c:=1.(2)点a的直角坐标是a,将l的参数方程代入x2+y2=1,可得4t2-6t+5=0,t1+t2=,t1t2=,.10.解 (1)将o,a,b三点化成直角坐标为o(0,0),a(0,2),b(2,2).圆c1的圆心为(1,1),半