高考数学一轮复习 配餐作业59 最值、范围问题（含解析）理.doc

配餐作业(五十九)最值、范围问题(时间：40分钟)1如图，椭圆e：1(ab0)经过点a(0，1)，且离心率为。(1)求椭圆e的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2。解析(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a。所以椭圆的方程为y21。(2)证明：由题设知，直线pq的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知得(1,1)在椭圆外，则0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2。从而直线ap，aq的斜率之和kapkaq2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2。故直线ap与aq的斜率之和为2。答案(1)y21(2)见解析2已知圆e：x22经过椭圆c：1(ab0)的左、右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且f1，e，a三点共线。直线l交椭圆c于m，n两点，且(0)。(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积取到最大值时，求直线l的方程。解析(1)f1，e，a三点共线，f1a为圆e的直径，af2f1f2。由x22，得x，c，|af2|2|af1|2|f1f2|2981，2a|af1|af2|4，a2。a2b2c2，b，椭圆c的方程为1。(2)由题意知，点a的坐标为(，1)，(0)，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立消去y并整理得x2mxm220，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2mb0)的左、右焦点分别是点f1，f2，其离心率e，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为4。(1)求椭圆的方程；(2)若a，b，c，d是椭圆上不重合的四个点，ac与bd相交于点f1，0，求|的取值范围。解析(1)由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，pf1f2面积取最大值，此时spf1f2|f1f2|op|bc，bc4，e，b2，a4，椭圆的方程为1。(2)由(1)得椭圆的方程为1，则f1的坐标为(2,0)，0，acbd。当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得|6814。当直线ac的斜率k存在且k0时，则其方程为yk(x2)，设a(x1，y1)，c(x2，y2)，联立消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，|x1x2|，此时直线bd的方程为y(x2)，同理，由可得|，|，令tk21(k0)，则t1，|，t1，01)的左、右焦点，p为椭圆c上任意一点，且的最小值为0。(1)求椭圆c的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆c有且仅有一个公共点，作f1ml，f2nl分别交直线l于m，n两点，求四边形f1mnf2面积s的最大值。解析(1)设p(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆c的方程为y21。(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆c的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，则16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21。设d1|f1m|，d2|f2n|。当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|mn|tan|，|mn|d1d2|，s|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即sb0)的离心率为e，直线l：yx2与以原点为圆心，以椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切。(1)求椭圆c1的方程；(2)抛物线c2：y22px(p0)与椭圆c1有公共焦点，设c2与x轴交于点q，不同的两点r，s在c2上(r，s与q不重合)，且满足0，求|的取值范围。解析(1)由直线l：yx2与圆x2y2b2相切，得b，即b。由e，得1e2，所以a。所以椭圆c1的方程是1。(2)由1，可得p2。故抛物线c2的方程为y24x。易知q(0,0)，设r，s，则q，。由0得y1(y2y1)0。y1y2，y2，yy3223264。当且仅当y，即y14时等号成立。又|，y64，当y64，即y28时，|min8。故|的取值范围是8，)。答案(1)1(2)8，)2(2016山东高考)平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率是，抛物线e：x22y的焦点f是c的一个顶点。(1)求椭圆c的方程；(2)设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交于不同的两点a，b，线段ab的中点为d。直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m。()求证：点m在定直线上；()直线l与y轴交于点g，记pfg的面积为s1，pdm的面积为s2，求的最大值及取得最大值时点p的坐标。解析(1)由题意知，可得：a24b2，因为抛物线e的焦点f，所以b，a1，所以椭圆c的方程为x24y21。(2)()设p(m0)。由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m。因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx。设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)，联立方程得(4m21)x24m3xm410。由0，得0m(或0m22)，(*)且x1x2，因此x0，将其代入ymx，得y0，因为，所以直线od的方程为yx。联立方程得点m的纵坐标ym，所以点m在定直线y上。()由()知直线l的方程为ymx。令x0，得y，所以g。又p，f