高考数学 专题3.1 三角函数的图像和性质同步单元双基双测（A卷）文.docVIP

专题3.1 三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018广东广州一模】已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）a. 在上单调递减 b. 在上单调递减c. 在上单调递增 d. 在上单调递增【答案】d【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间2.函数对任意都有，则等于（ ）a或 b 或 c d或【答案】b【解析】试题分析：由可知函数图象关于直线对称，则在处取得最值，所以，故选b考点：三角函数的性质3. 函数在区间0，上的一个单调递减区间是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：令，解得：，当k=0时得：。考点：三角函数单调性.4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】a【解析】考点：三角函数的平移变换.5. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（文）试卷（带解析）【答案】d【解析】试题分析：因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数, 故选d.考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.6. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）a bc d【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷（带解析）【答案】a考点：三角函数的图象和性质7. 【2018陕西西安长安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据题意函数)的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，再将图象向右平移个单位，可得： 令 可得： 当 时，可得对称中点为 故选d8. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称by=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【答案】d【解析】考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。9. 【2018云南昆明一中一模】已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）a. 函数的图象关于直线对称b. 是函数的一个零点c. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到d. 函数在上是增函数【答案】c将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以c为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以d为真，选c.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间10. 同时具有性质最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数为（ ）a b c d【来源】【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（文）试卷（带解析）【答案】c【解析】试题分析：周期是的只有，当时，因此c是增，b是减，故选c考点：三角函数的周期，单调性，对称性11. 函数的定义域为，值域为，则的最大值是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】考点：正弦函数的值域.12. 设0，若函数f（x）=2sinx在上单调递增，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】利用正弦函数的性质，函数在区间上单调递增，因此由题设，即故有考点：三角函数性质的应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在函数，中，最小正周期为的所有函数为 .【答案】【解析】试题分析：，的周期为，所以的周期为，的周期为，的周期为考点：三角函数周期性14. 已知函数在区间,上的最小值是2，则的最小值 【答案】 【解析】函数在区间上的最小值是，则的取值范围是， 或， 的最小值为考点：三角函数的性质15. 【2018上海交大附中摸底】设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则_【答案】取，得，所以.16. 已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为其中正确的判断是_（写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】试题分析：由题设,所以,所以,将代入可得,所以,故.因此注意验证可得是正确的, 是不正确的,应填.考点：三角函数的图象和性质的运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先依据题设条件运用周期公式求出周期,再借助点的坐标求出,从而求出.最后再运用所学知识对题设中所提供的三个答案逐一检验和验证.经验证答案是不正确的,答案是正确的,故填答案.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷（带解析）【答案】（1），对称中心为；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据图象上的最大值求出的值，再根据半个周期求得的值，然后把最值点代入解析式求得；（2）先根据对称性求出，进而根据正弦函数递增区间，解不等式即可得的单调递增区间.（2）由的图象与的图象关于点对称，得，令，得，即的单调递增区间为.考点：1、三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数的函数的单调区间的求法：（1）代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.18. 【2018豫西南联考】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数图象的对称性，得到，再由函数的相邻两个最高点的距离为，得到函数的周期；（2）由第一问知道，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。（1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，.函数的图象关于直线对称， ， .又，.（2）由（1）知.，函数的值域为.19. 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】 (1) ,因此的最小正周期为，最大值为.(2)当时，有，从而当时,即时，单调递增，当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力20. 【2018安徽十大名校联考】设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和试题解析:（1），函数的最小正周期为.（2）由题意知， ，由得， ，当时， ，或，即或.函数在上的零点是和.21. 已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）详见解析【解析】试题解析：由已知得（1）； 5分（2）令，解得，所以增区间为，令，解得，所以减区间为 10分（3）变换步骤：（答案不唯一）考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换.22. 已知向量 ，记（