高考数学 误区1.1 集合运算中的易错问题提分练习.doc

误区1.1集合运算中的易错问题一、易错提醒1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系及运算时时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；如遇到或,考生很容易忽视a的情形而造成漏解所以碰到此类问题一定要根据a是否为空集进行讨论本文从多方面介绍遗漏空集的情形,以引起同学们的注意2. 区间的端点是集合的重要组成部分,是在解决集合间基本关系问题时,应该考虑的重要因素,在教学中发现,许多学生不注意区间端点的取舍经常出错,且不知错在哪里.二、典例精析(一)方程中的空集问题基本结论：1. 若,则方程的解集为；2. 若,则方程的解集为.【例1】【四川省成都2017年普通高考适应性测试】设集合,集合,则使得的的所有取值构成的集合是（ ）a b c d【分析】根据,确定b=或b中元素都是a的元素【答案】d【解析】因为,所以,因此,选d.【点评】本题易忽略时b=也满足条件.【小试牛刀】【2017山西省孝义上学期二轮模考】已知,其中.如果,求实数的取值范围.【答案】【解析】,解得,.,或.,解得.但是：时,舍去.实数的取值范围是.(二)不等式中的空集问题基本结论1.若,则不等式的解集为；2. 若,则不等式的解集为；3. 若,则不等式的解集为；4. 若,则不等式的解集为；5.若,则不等式的解集为；6.若,则的解集为.【例2】已知集合axr|0,bxr|(x2a)(xa21)0若,则实数的取值范围是()a(2,) b2,)c12,) d(1,)【点评】本题设计二次不等式解法,需注意讨论根的大小,当时,集合为空集,仍然满足条件,别忽视【小试牛刀】【2017河北省冀州中学上学期段考】已知,则的取值范围为_.【答案】【解析】因为,所以.当时,可得；当时,可得,综上：(三)点集中的空集问题此类问题主要是两个点集的交集是空集,一般把此类问题转化为这两条曲线没有公共点,把问题转换为解析几何问题处理【例3】已知,则（ ） a2 b6 c2 d一2或6【分析】集合表示上的点集,而集合表示上的点集,分析已知条件,则两条直线没有公共点即可,有两种情况,分别求解【点评】搞清楚两个集合的含义,理解空集的含义,转化为平面直角坐标系两条直线的位置关系【小试牛刀】设集合,集合,若,则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由图可知,不等式组所表示的区域非空当且仅当点（）位于直线的下方,即,由此解得.原题等价于函数的最大值小于2,即.(四)由集合间的关系引起的区间端点问题【例4】若集合px|3x22,非空集合qx|2a1x3a5,则能使q(pq)成立的所有实数a的取值范围为()a(1,9) b1,9 c6,9) d(6,9【分析】因为,且,所以,故,由集合的包含关系,得关于实数的不等式,对端点的取舍要检验【解析】选d依题意,pqq,qp,于是解得6a9,即实数a的取值范围是(6,9【点评】在求解关于参数的集合包含关系时,先考虑端点不重合时的情况,再研究端点是否能重合【小试牛刀】【2017江苏江都中学等五校期中联考】若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是_【答案】【解析】,不等式成立的一个充分条件是,所以,经验证满足条件,所以实数的取值范围是(五)与单调性有关的区间端点问题求解含参数的单调性问题时,主要注意两个条件：一是单调区间一定是函数定义域的子集；二是单调区间的右端点一定大于左端点【例5】函数y在(2,)上为增函数,则a的取值范围是_【点评】函数y的图象是双曲线,其单调区间是用隔开的两段,其单调性需要分离常数后通过的范围确定【小试牛刀】已知函数和的图像关于原点对称,且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数,求实数的取值范围【答案】（1）；(2)【解析】（1）设点是上的任意一点,则在的图像上,则,即；（2）,当,即时,对称轴,；当,即时,符合题意,；当,即时,对称轴,；综上,(六)导数中的区间端点问题若函数在某个区间可导,且递增,则恒成立；若递减,则,需要检验的点是否是连续点【例6】【2017届湖南雅礼中学高三月考】若函数在上单调递减,则的取值范围是_【分析】本题容易忽略的情况【答案】【解析】由已知可得在上恒成立【点评】本题实质是不等式的有解问题,可先参变分离,转化为求函数的最值问题,但是需注意因为函数单调是对于某一区间而言的,故还需检验解不是唯一【小试牛刀】设函数（1）当时,求函数的单调区间；（2）令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围（3）当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围【答案】（1）单调增区间为,减区间为；（2）；（3）【解析】（1）依题意,知的定义域为,当时,令,解得或（舍去）,当时,；当时,所以的单调增区间为,减区间为；（2）由题意知,则有在（0,3）上恒成立,所以,当x0=1时,取得最大值,所以；（3）当时,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解,令,由得；,得,在区间上是增函数,在区间上是减函数 ,故 （七）恒成立问题中的区间端点问题已知恒成立,若的值域为,则；若的值域为,则.【例7】若对任意,则实数a的取值范围是_,实数b的取值范围是_【分析】先由,确定,再根据恒成立确定a,b的范围【答案】【解析】因为,所以,所以.【点评】本题易错误认为【小试牛刀】若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】因为,所以,解得.三、迁移运用1【2018届河南林州高三12月调研】设集合,则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意可得： ,结合补集的定义可得： .故选a.2【2018届山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考】已知全集, ,则 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,.,.则 .故选b.3【2018届河南漯河市高三上学期第四次模拟】已知集合, ,则 ( )a. (0,1) b. (0,2 c. 2,4) d. (1,2【答案】d4【2018届江西新余市高三毕业班第四次模拟】已知集合, ,若,则实数的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】,解得,又, ,故实数的取值范围,故选5【2018届吉林长春高三上学期期中】设集合, ,把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数,则称为的奇（偶）子集,若,则的所有偶子集的容量之和为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意可知：当时,集合,所有的偶子集为： , , , , ,当时,集合所有的偶子集的容量之和为故选d.6.【2017届广东七校联合体高三理上学期联考】设集合,集合,若,则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】,故选b.7集合,若“”是“”的充分条件,则b的取值范围是（ ）a-2b2 b-2b2 c-3b-1 d-2b2【答案】d.8【2016福建省福州高三模拟】已知集合,若,则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】d.【解析】因为,因此直线与函数的图象无交点,则有,选d.9已知函数在5,20上是单调函数,则的取值范围是（ ）a b c d【答案】c 【解析】若在5,20上递增,则,若在5,20上递减,则,解得的取值范围是10已知函数f(x)log05(x2ax3a)在2,)单调递减,则a的取值范围是()a(,4 b4,)c4,4 d(4,4【答案】d 11.若集合,且,则实数的值为 【答案】.【解析】.当时,则；当时,要使,则,解得.12已知集合,现给出下列函数：； ；若时,恒有,则所有满足条件的函数的编号是_【答案】.【解析】依题表示整个平面直角坐标系区域,表示如图所示的平面区域,表示平面直角坐标系上函数的曲线,若时,恒有,则与无公共点,依题可知函数的曲线与均无公共点,对于,当时,又因为,所以曲线上的点必定在表示的平面区域内,即,故应填入.13【2017届江西省高三文第三次联考】已知,命题：对任意实数,不等式恒成立,若为真命题,则的取值范围是 .【答案】或【解析】对任意,不等式恒成立,即,解得,因为为真命题,所以或.14【2017山东潍坊市】已知函数的值域为集合,的值域为集合,若,则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】由二次函数图像知值域为,由于的值域为b,所以当时, ,所以当时,所以综上a的取值范围为15【2017江西宜春奉新月考】已知：,：,且是的充分而不必要条件,则的取值范围为_【答案】【解析】,由是的充分而不必要条件,所以16【2017届黑龙江虎林一中高三理上学期月考】若函数 在 上单调递减, 则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】由已知可得在上恒成立在 上恒成立.17【2017广西陆川县中学高三上学期模拟】已知函数,若对任意,存在,使,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数的导函数,若,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,当时, 在处取最小值；当时, 在处取最小值；当时, 在上是减函数, ；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时, ,计算得出,故无解;当时, ,计算得出,综上: ,因此,本题正确答案是: .18【2017届陕西黄陵中学高三上学期月考】已知函数（为常数）,若在区间上是增函数,则的取值范围是 【答案】【解析】令.19【2017届宁夏育才中学高三上第二次月考】若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_【答案】【解析】20若函数在上单调递减,则实数的取值范围是 【答案】【解析】函数,在上单调递减,得,解得21若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由于f(x)|logax|(0a1)的递减区间是(0,1,所以有0a3a11,解得a22已知命题,（1）若,求的值；（2）若,求的取值范围【答案】（1）（2） 23已知集合（1）若,求的取值范围； （2）若,求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】由题意得,所以,解得,所以,由,得,所以集合若,则,所以,解得当,则或,即或,所以若,则的取值范围.24函数和（）若函数在区间不单调,求实数的取值范围；（）当时,不等式恒成立,求实数的最大值【答案】（）；（）（）令,依题可知在上恒成立 ,令=,由且 , 当即时,因为,所以,所以函数即在上单调递增,又由,故当时,所以在上单调递增,又因为,所以在上恒成立,满足题意；当,即时,当,函数即单调递减,又由,所以当,所以在上单调递减,又因为,所以时,这与题意在上恒成立相矛盾,故舍去 综上所述,即实数的最大值是 25已知常数,函数,（