高考数学二轮复习 高考思想方法训练 理.doc

高考思想方法训练1设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1，若abr，则a的取值范围为()a(，2) b(，2c(2，) d2，)解析：当a1时，则集合ax|x1或xa，则abr，可知a11，即a2.故1a2；当a1时，则集合ar，显然abr.故a1；当a1时，则集合ax|x1或xa由abr，可知a1a，显然成立，故a0”是“logam0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：(m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0.答案：b3已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()a. b4c. d4或解析：当矩形长、宽分别为6和4时，体积v244；当长、宽分别为4和6时，体积v6.答案：d4(2017太原市模拟题)已知抛物线y24x的焦点为f，过集点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点，若aob的面积为，则|ab|()a6 b8c12 d16解析：由题易知抛物线y24x的焦点f的坐标为(1,0)，当直线ab垂直于x轴时，aob的面积为2，不满足题意，所以设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，与y24x联立，消去x得ky24y4k0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y2，y1y24，所以|y1y2|，所以aob的面积为1，解得k，所以|ab|y1y2|6，故选a.答案：a5已知函数f(x)2x2axlnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围()a(，4 b(，4)c(4，) d4，)解析：函数的定义域为(0，)，因为f(x)2x2axlnx，所以f(x)4xa(4x2ax1)由函数在区间(0，)上不单调可知f(x)0有两个正根，即4x2ax10有两个正根故有解得a4.所以a的取值范围为(4，)答案：c6(2017昆明市质检)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()a96 b64c32 d16解析：(12x)3的展开式的通项公式为tr1c(2x)r2rcxr，(2x)4的展开式的通项公式为tk1c24k(x)k(1)k24kcxk，所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20c(1)23c2c(1)024c64.答案：b7(2017全国卷)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是()a(0,19，) b(0，9，)c(0,14，) d(0，4，)解析：设焦点在x轴上，点m(x，y)过点m作x轴的垂线，交x轴于点n，则n(x,0)故tanambtan(amnbmn).又tanambtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选a.当0m3时，焦点在x轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选a.答案：a8已知e为自然对数的底数，若对任意的x，总存在唯一的y1,1，使得lnxx1ay2ey成立，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：设f(x)lnxx1a，当x时，f(x)0，f(x)是增函数，所以x时，f(x)；设g(y)y2ey，则g(y)eyy(y2)，则g(y)在1,0)单调递减，在0,1单调递增，且g(1)0，即a0，平面区域满足条件，若a0时，要使平面区域在直线yax4的下方，则只要b在直线上或直线下方即可，即2a14，得0f(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以符合题意的x的取值范围为.答案：12(2017陕西八校联考)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y(x1)与c交于a，b(a在x轴上方)两点若m，则m的值为_解析：由题意知f(1,0)，由解得由a在x轴上方，知a(3,2)，b，则(2，2)，因为m，所以m3.答案：313(2017太原市模拟题)已知a，b，c分别是abc的内角a，b，c所对的边，a2bcosb，bc.(1)证明：a2b；(2)若a2c2b22acsinc，求a.解析：(1)证明：a2bcosb，且，sina2sinbcosbsin2b，0a，0b0，02b，a2b或a2b.若a2b，则bc，bc，这与“bc”矛盾，a2b，a2b.(2)a2c2b22acsinc，sinc，由余弦定理得cosbsinc，0b，0c0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当0x时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上，函数f(x)的单调递增区间是，)，单调递减区间是(0，(2)令f(x)f(x)g(x)x2(m1)xmlnx，x0，问题等价于求函数f(x)的零点个数f(x)，当m1时，f(x)0，函数f(x)为减函数，注意到f(1)0，f(4)ln41时，若0xm，则f(x)0，若1x0，所以函数f(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到f(1)m0，f(2m2)mln(2m2)b0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆e有且仅有一个交点m.(1)求椭圆e的方程；(2)设直线1与y轴交于p，过点p的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，若|pm|2|pa|pb|，求实数的取值范围解析：(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆e为1.由，得x22x43c20.直线1与椭圆e有且仅有一个交点m，44(43c2)0c21，椭圆e的方程为1.(2)由(1)得m，直线1与y轴交于p(0,2)，|pm|2，当直线l与x轴垂直时，|pa|pb|(2)(2)1，|