高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差习题 新人教A版选修23.doc

第二章2.32.3.2 离散型随机变量的方差a级基础巩固一、选择题1若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为(c)a322b24c3210d28解析e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c()1132102设随机变量x的概率分布列为p(xk)pk(1p)1k(k0,1)，则e(x)、d(x)的值分别是(d)a0和1 bp和p2cp和1p dp和(1p)p解析由x的分布列知，p(x0)1p，p(x1)p，故e(x)0(1p)1pp，易知x服从两点分布，d(x)p(1p)3已知随机变量和，其中102，且e()20，若的分布列如下表，则m的值为(a)1234pmna b c d解析e()e(102)10e()220，e()1.8即：12m3n41.8，2m3n又mn1由得，m4(2018浙江卷，7)设0pd(x2)，所以乙比甲技术稳定b级素养提升一、选择题1(2018全国卷理，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设x为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，dx2.4，p(x4)p(x6)，则p(b)a0.7 b0.6 c0.4 d0.3解析由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数x服从二项分布，即xb(10，p)，所以dx10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6又因为p(x4)p(x6)，所以cp4(1p)6cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6故选b2(2018杭州二模)已知 0a，随机变量的分布列如下：101paa当 a 增大时，(a)ae()增大，d()增大be()减小，d()增大ce()增大，d()减小de()减小，d()减小解析0a，由随机变量的分布列，得：e()a，当 a 增大时，e()增大；d()(1a)2(0a)2(a)(1a)2aa2 aa(a)2，0a，当 a 增大时，d()增大故选a二、填空题3已知随机变量的概率分布列如下：4a9p0.50.1b已知e()6.3，随机变量b(a，b)，则d()_1.68_解析由分布列的性质知b10.50.10.4，e()40.50.1a90.40.1a5.66.3，a7，b(a，b)，即b(7,0.4)，d()70.4(10.4)1.684已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_10.5、10.5_解析由题意得10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)282727232(10a)2(10b)243.728.32102(10a)2(1021a)22(a10.5)2当a10.5时，方差s最小，b10.5三、解答题5现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用x表示张同学答对题的个数，求x的分布列和数学期望解析(1)设事件a“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为p()，所以p(a)1p()(2)x所有的可能取值为0、1、2、3p(x0)c()0()2；p(x1)c()1()1c()0()2；p(x2)c()2()0c()1()1；p(x3)c()2()0所以x的分布列为：x0123p所以e(x)012326现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在10,20)、20,30)、30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数x的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数y的期望解析(1)由频率分布直方图知：(0.06250.05000.0375a20.0125)51，a0.0250其中为一级运动员的概率为(0.01250.0375)50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25164人(2)由已知可得x的可能取值分别为0、1、2、3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，x的分布列为：x0123p(3)由已知得yb(3，)，e(y)np3，含有一级运动员人数y的期望为c级能力拔高下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解析设ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，p(ai)，且aiaj(ij)(1)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”，则ba5a8，所以p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8)(2)由题意可知，x的所有可能取值为0、1、2，且p(x1)p(a3a6a7a11)p(a3)p(