高考数学二轮复习 专题检测（十六）直线与圆 理.doc

专题检测（十六） 直线与圆一、选择题1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选c因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选c.2(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()a bc. d2解析：选a因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.3(2016山东高考)已知圆m：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x1)2(y1)21的位置关系是()a内切 b相交c外切 d相离解析：选b由题知圆m：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆m，圆n的圆心距|mn|，两圆半径之差为1，故两圆相交4在等腰三角形mon中，|mo|mn|，点o(0,0)，m(1，3)，点n在x轴的负半轴上，则直线mn的方程为()a3xy60 b3xy60c3xy60 d3xy60解析：选c因为|mo|mn|，所以直线mn的斜率与直线mo的斜率互为相反数，所以kmnkmo3，所以直线mn的方程为y33(x1)，即3xy60.5已知圆o：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()a(3，3)b(，3)(3，)c(2，2)d3，3 解析：选a由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆o上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d0)，解得kmax，故选a.二、填空题7已知点a(1,0)，过点a可作圆x2y2mx10的两条切线，则m的取值范围是_解析：由题意得点a(1,0)在圆外，所以1m10，所以m2，又2y21表示圆，所以10，解得m2或m2.答案：(2，)8已知圆c：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆c于a，b两点，交y轴于p点，若2，则直线l的斜率k_.解析：依题意得，点a是线段pb的中点，|pc|pa|ac|3.过圆心c(3,5)作y轴的垂线，垂足为c1，则|cc1|3，|pc1|6.记直线l的倾斜角为，则有|tan |2，即k2.答案：29在平面直角坐标系中，已知点p(3,0)在圆c：(xm)2(y2)240内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_解析：由圆的方程知，圆心c(m,2)，半径r2，所以sabcr2sinacb20sinacb，所以当acb时，sabc取得最大值20，此时abc为等腰直角三角形，|ab|r4，则点c到直线ab的距离为2，所以2|pc|2，即22，解得3m1或7m9.答案：(3，17,9)三、解答题10已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解：(1)设圆a的半径为r.因为圆a与直线l1：x2y70相切，所以r2.所以圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由于|mn|2，于是2()220k，此时，直线l的方程为3x4y60.所以所求直线l的方程为x2或3x4y60.11(2017全国卷)已知抛物线c：y22x，过点(2,0)的直线l交c于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程解：(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率与ob的斜率之积为1，所以oaob.故坐标原点o在圆m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心m的坐标为(m22，m)，圆m的半径r.由于圆m过点p(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)知y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心m的坐标为(3,1)，圆m的半径为，圆m的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心m的坐标为，圆m的半径为，圆m的方程为22.12已知点m(1,0)，n(1,0)，曲线e上任意一点到点m的距离均是到点n的距离的倍(1)求曲线e的方程；(2)已知m0，设直线l1：xmy10交曲线e于a，c两点，直线l2：mxym0交曲线e于b，d两点当cd的斜率为1时，求直线cd的方程解：(1)设曲线e上任意一点的坐标为(x，y)，由题意得 ，整理得x2y24x10，即(x2)2y23为所求(2)由题意知l1l2，且两条直线均恒过点n(1，0)设曲线e的圆心为e，则e(2,0)，设线段c