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配餐作业(四十)直接证明与间接证明(时间：40分钟)一、选择题1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0。故选c。答案c2若实数a，b满足ab0，则()aa，b都小于0ba，b都大于0ca，b中至少有一个大于0da，b中至少有一个小于0解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与ab0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()a10 b9c8 d7解析a0，b0，2ab0。不等式可化为m(2ab)52。52549，即其最小值为9，m9，即m的最大值等于9。故选b。答案b二、填空题6设a2，b2，则a，b的大小关系为_。解析a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，。ab。答案ab7用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_。解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”。答案a，b，c，d全是负数8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1。其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_。(填序号)解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案三、解答题9(2017福州模拟)在数列an中，已知a1，bn23logan(nn*)。(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等差数列。解析(1)因为，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以ann(nn*)。(2)证明：因为bn3logan2，所以bn3logn23n2。bnbn13，所以数列bn 是首项b11，公差d3的等差数列。答案(1)ann(nn*)(2)见解析10设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和。(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？解析(1)证明：假设数列sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列sn不是等比数列。(2)当q1时，snna1，故sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾。综上，当q1时，数列sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列。答案见解析(时间：20
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