高考数学二轮复习 专题五 立体几何 课时作业（十一）空间几何体的三视图、表面积和体积 理.doc

课时作业(十一)空间几何体的三视图、表面积和体积1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()abc d解析：由已知可得正视图应当是，排除d；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是，排除c；俯视图应当是，排除b.故选a.答案：a2某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为()a4 b5c8 d9解析：由三视图可知，该物体的表面积为s1214129.故选d.答案：d3(2017河北“五个一名校联盟”二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a. b.c. d4解析：由三视图可知该几何体为四棱锥pabcd.如图所示，连接bd.该几何体的体积vvbpadvbpcd122122.故选b.答案：b4如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()a202 b203c242 d243解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积s212122522203.故选b.答案：b5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()a.1 b.3c.1 d.3解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体， 该几何体的体积v12331.故选a.答案：a6(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()a2 b4c2 d42解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高po2，底面abc是边长为2的等腰直角三角形，平面pac平面 abc，acb90，则bc平面pac，所以bcpc，所以直角三角形有pbc和acb，易求得pc，又bc2，所以spbc2，又sabc222，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2，故选c.答案：c7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是()a. b3c3 d.解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，abadbccf3，acdf3，bg314，dgfg，故该多面体的所有棱中，最大值为3.答案：c8如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为()a. b1c2 d4解析：由三视图知，该几何体为四棱锥pabcd，如图所示，设其内切球的半径为r，所以vpabcdsabcdpd(spadspdcspabspbcsabcd)r，所以324(3434353532)r，解得r1，所以该几何体的内切球的直径为2.答案：c9九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()a2 b42c44 d64解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积s222244，故选c.答案：c10(2017贵阳市检测)三棱锥pabc的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面abc所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()a4 b6c8 d10解析：依题意，设题中球的球心为o、半径为r，abc的外接圆半径为r，则，解得r5，由r216，解得r4，又球心o到平面abc的距离为3，因此三棱锥pabc的高的最大值为538，选c.答案：c11如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()a24 cm2 b.cm2c(622)cm2 d(2488)cm2解析：如图，依题意可知四棱锥pabcd是此几何体的直观图，在四棱锥pabcd中，平面pab与底面abcd垂直，底面abcd是正方形，padpbc，pab是等腰三角形，设m是ab的中点，n是cd的中点，连接pm、pn、mn，由题知pmab4，mn4，pn4，故此几何体的表面积为ss正方形abcdspab2spbcspcd444424244(2488)cm2.所以选d.答案：d12(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()a10 b12c14 d16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选b.答案：b13某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即43.答案：314如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_解析：三棱锥d1edf的体积即为三棱锥fdd1e的体积因为e，f分别为aa1，b1c上的点，所以在正方体abcda1b1c1d1中edd1的面积为定值，f到平面aa1d1d的距离为定值1，所以vfdd1e1.答案：15(2017江苏卷)如图，在圆柱o1o2内有一个球o，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱o1o2的体积为v1，球o的体积为v2，则的值是_解析：设球o的半径为r， 球o与圆柱o1o2的上、下底面及母线均相切， 圆柱o1o2的高为2r，圆柱o1o2的底面半径为r. .答案：16(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为o，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形abc的中心为o.d，e，f为圆o上的点，dbc，eca，fab分别是以bc，ca，ab为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以bc，ca，ab为折痕折起dbc，eca，fab，使得d，e，f重合，得到三棱锥当abc的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接od交bc于点g，由题意知odbc，ogbc.设ogx，则bc2x，dg5x，三棱锥的高h，sabc2x3x3x2，则三棱锥的体积vsabc