高考数学一轮复习 不等式选讲 课时作业69 不等式的证明（含解析）文 选修45.doc_第1页
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课时作业69不等式的证明1(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.2已知函数f(x)2x，x1，x2是任意实数且x1x2，证明：f(x1)f(x2)f.证明：f(x1)f(x2)f22222222222 (22)2 (22)(22)(22)(22)2.因为x1x2,22，所以(22)20，即f(x1)f(x2)f0，所以f(x1)f(x2)f.3设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.当且仅当ab1时等号成立(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b0，b0，c0.若函数f(x)|xa|xb|c的最小值为2.(1)求abc的值；(2)求的最小值解：(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc，所以abc2.(2)由(1)知abc2，所以()3()()()(3222)，当且仅当，即abc时，等号成立所以的最小值为.2(2017昆明检测)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的值域是m，n，且a2b2m，c2d2n，求acbd的取值范围解：(1)设g(x)|x3|x1|5，则g(x)，所以g(x)1,9所以函数f(x)的值域是1,3(2)由(1)知a2b21，c2d23，由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，取等号，即(acbd)23，解得acbd，所以acbd，3(2017衡阳二联)已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判断 与f()的大小，并说明理由解：(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)f()证明：要证 f()，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，
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