高考数学二轮复习 专题检测（十六）概率与统计 文.docVIP

专题检测（十六） 概率与统计a卷夯基保分专练一、选择题1已知数列an满足a12，an12an(nn*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()a.b.c. d.解析：选b由题意可知an2(2)n1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是.2(2017湖南五市十校联考)在矩形abcd中，ab2ad，在cd上任取一点p，abp的最大边是ab的概率是()a. b.c.1 d.1解析：选d分别以a，b为圆心，ab的长为半径画弧，交cd于p1，p2，则当p在线段p1p2间运动时，能使得abp的最大边是ab，易得1，即abp的最大边是ab的概率是1.3(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()a. b.c. d.解析：选c从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率p.4(2017惠州三调)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()a. b.c. d.解析：选a设田忌的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有aa，ab，ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc，共9种，田忌获胜有ab，ac，bc，共3种，田忌获胜的概率为.5已知集合a2,3,5,7，从a中随机抽取两个不同的元素a，b，作为复数zabi(i为虚数单位)的实部和虚部则复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为()a. b.c. d.解析：选a从集合a2,3,5,7中随机抽取两个不同的元素a，b，组成复平面内的对应点有(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3，2)，(3,5)，(3,7)，(5，2)，(5,3)，(5,7)，(7，2)，(7,3)，(7,5)，共12种；其中位于第一象限的点有(3,5)，(3,7)，(5,3)，(5,7)，(7,3)，(7,5)，共6种所以复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为p.6(2017云南第一次统一检测)在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为()a. b.c. d.解析：选b不等式组表示的平面区域为如图所示的aob的内部及边界ab(不包括边界oa，ob)，则saob448.函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数，则应满足a0且x1，即可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界oc，bc，不包括边界ob)，由解得a，b，所以sc ob4，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率p.二、填空题7(2017贵阳检测)同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是_解析：依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为a，b，则可得到数组(a，b)共有6636组，其中满足ab7的组数共有6组，分别为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，因此所求的概率等于.答案：8在长度为10的线段ab上任取一点c(异于a，b)，则以ac，bc为半径的两圆面积之和小于58的概率是_解析：设acx，则bc10x,0x10.由题意知，x2(10x)258，即x210x210，解得3x7.故所求的概率为.答案：9(2017福州质检)从集合m(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_解析：因为m(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k2，所以k的最大值为2.答案：2三、解答题10聪明花开莆仙话挑战赛栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”聪明花开栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：和一斗斗麻利文儒生放独步正功夫115230115345460(1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率解：(1)由已知得，解得n22.抽取的人中最喜欢“和一斗”的有1152(人)(2)从(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“和一斗”的有2人，分别记为a1，a2，最喜欢“斗麻利”的有4人，分别记为b1，b2，b3，b4.从中随机抽取2人，所有的可能结果有：a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a1，b4，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a2，b4，b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b2，b4，b3，b4，共15种其中，恰有1人最喜欢“和一斗”的可能结果有：a1，b1，a1，b2，a1，b3，a1，b4，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a2，b4，共8种故恰有1人最喜欢“和一斗”的概率p.11(2017石家庄一模)某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率解：(1)a(2.5123123.5174204.5155135.5863)4.(2)设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”b卷大题增分专练1某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：，.解：(1)由表中数据易知，y随x的增大而减小，故y与x之间是负相关(2)由表中数据可得45，3.5，iyi435，42500，则0.07，3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为x元，则渴望观影人数约为(0.07x6.65)万人，可预测票房收入为zx(0.07x6.65)0.07x26.65x0.07(x47.5)2157.937 5，易得，当x47.5时，z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入2某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见图表规定：a，b，c三级为合格等级，d为不合格等级.分数85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级abcd为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)在选取的样本中，从成绩为a，d两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是a等级的概率解：(1)由频率分布直方图及茎叶图中的相关数据可知，样本容量n50，x0.004，y0.018.因为成绩是合格等级的频率为10.1，依据样本估计总体的思想，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是.(2)由频率分布直方图及茎叶图知，a等级学生共有3名，d等级学生共有0.1505名，记a等级学生分别为a1，a2，a3，d等级学生分别为d1，d2，d3，d4，d5，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为a1a2，a1a3，a1d1，a1d2，a1d3，a1d4，a1d5，a2a3，a2d1，a2d2，a2d3，a2d4，a2d5，a3d1，a3d2，a3d3，a3d4，a3d5，d1d2，d1d3，d1d4，d1d5，d2d3，d2d4，d2d5，d3d4，d3d5，d4d5，共28个基本事件记“至少有一名学生的成绩是a等级”为事件e，则其对立事件的可能结果为d1d2，d1d3，d1d4，d1d5，d2d3，d2d4，d2d5，d3d4，d3d5，d4d5，共10种所以p(e)1p()1.3传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？优秀合格总计大学组中学组总计(2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解(x，y)的概率参考公式：k2，其中nabcd.参考数据：p(k2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解：(1)由条形图可得22列联表如下：优秀合格总计大学组451055中学组301545总计7525100所以k2的观测值k3.0303.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关(2)由条形图知，所抽取的100名选手中，优秀等级有75名，所以估计参赛选手中优秀等级的选手有60 00045 000(名)(3)a可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，b可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，共有36组，要使方程组有唯一一组实数解，则.易知使成立的a，b满足的实数对有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3组，故满足的实数对的组数为36333.故所求概率p.4交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率a1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%a2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%a3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%a4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%a5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%a6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型a1a2a3a4a5a6数量105520155(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值解：(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.(2)由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车，设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(