高考数学一轮复习 第七章 立体几何阶段检测试题（含解析）文.doc

第七章 立体几何阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()a棱柱的侧棱长都相等b棱锥的侧棱长都相等c三棱台的上、下底面是相似三角形d有的棱台的侧棱长都相等解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等答案：b2在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行d垂直解析：由bc綊ad，ad綊a1d1知，bc綊a1d1，从而四边形a1bcd1是平行四边形，所以a1bcd1，又ef平面a1c，efd1cf，则a1b与ef相交答案：a3(2017嘉兴月考)对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，n，则mn解析：对a，直线m，n可能平行、异面或相交，故选项a错误；对b，直线m与n可能平行，也可能异面，故选项b错误；对c，m与n垂直而非平行，故选项c错误；对d，垂直于同一平面的两直线平行，故选项d正确答案：d4设p是异面直线a，b外的一点，则过点p与a，b都平行的平面()a有且只有一个b恰有两个c不存在或只有一个d有无数个解析：过点p作a1a，b1b，若过a1，b1的平面不经过a，b，则存在一个平面同时与a，b平行；若过a1，b1的平面经过a或b，则不存在这样的平面同时与a，b平行答案：c5若平面平面，点a，c，b，d，则直线ac直线bd的充要条件是()aabcdbadcbcab与cd相交da，b，c，d四点共面解析：由平面平面知，直线ac与bd无公共点，则直线ac直线bd的充要条件是a，b，c，d四点共面答案：d6已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()a若ab，则b若，则abc若a，b相交，则，相交d若，相交，则a，b相交解析：若，相交，则a，b可能相交，也可能异面，故d为假命题答案：d7一个几何体的侧视图和俯视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的正视图为()解析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，由几何体的体积为，可知上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选b.答案：b8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a27b18c273d183解析：由几何体的三视图可知该几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以所求体积为(24)2312318.答案：b9半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()a.6b2c2d512解析：正方体上底面的中心即球的球心，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则有r2a22，得r2a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为r3a32.答案：b10如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，ac1a1b，m，n分别为a1b1，ab的中点给出下列结论：c1m平面a1abb1；a1bam；平面amc1平面cnb1.其中正确结论的个数为()a0b1c2d3解析：由于abca1b1c1为直三棱柱，所以a1ac1m.由b1c1a1c1，m为a1b1的中点，得c1ma1b1.又aa1a1b1a1，所以c1m平面a1abb1，所以正确因为c1m平面a1abb1，所以c1ma1b.又ac1a1b，c1mac1c1，所以a1b平面amc1，所以ama1b，所以正确由amb1n，c1mcn，可得平面amc1平面cnb1，所以正确，故正确结论共有3个答案：d11如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长，其中正确的是()abcd解析：对于，pa平面abc，bc平面abc，pabc.ab为o的直径，bcac，bc平面pac.又pc平面pac，bcpc；对于，点m为线段pb的中点，ompa.pa平面pac，om平面pac，对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确答案：b12(2017山西大学附中高三上模块诊断)rtabc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将abc旋转一周得到的几何体的体积分别是v1，v2，v3，则()av1v2v3bcvvvd解析：以a边为旋转轴的几何体的体积v1b2a，以b边为旋转轴的几何体的体积v2a2b，以c边为旋转轴的几何体的体积v32c，所以，故选d.答案：d二、填空题(每小题5分，共20分)13(2017河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_cm3.解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示在三棱锥dabc中，底面abc是等腰三角形，设底边ab的中点为e，则底边ab及底边上的高ce均为4，侧棱ad平面abc，且ad4，所以三棱锥dabc的体积vsabcad444.答案：14在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcd为正方形，abpa2，m，n分别为pa，pb的中点，则md与an所成角的余弦值为_解析：如图所示，取cd的中点e，连接ae，ne，mn.易得mnde，mnde，故四边形mned为平行四边形，所以mdne，所以ane为异面直线an与md所成的角，在ane中，ae，nemd，anpb，故cosane.答案：15如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，若e，f分别为ab，ac的中点，平面eb1c1f将三棱柱分成体积为v1，v2的两部分(其中v1为棱台的体积)，则v1v2_.解析：延长a1a到a2，b1b到b2，c1c到c2，且a1aaa2，b1bbb2，c1ccc2，则得三棱柱abca2b2c2，且vv，连接a2b，a2c，延长b1e，c1f，则b1ec1fa2. 因为a2aa2a112，所以vv，又vvvv，所以v7vv，故v1v27(127)75.答案：7516如图，梯形abcd中，adbc，abc90，adbcab234，e，f分别是ab，cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折给出四个结论：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc.在翻折过程中，可能成立的结论是_解析：因为bcad，ad与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，则不成立；设点d在平面bcf上的射影为点p，当bpcf时就有bdfc，而adbcab234可使条件满足，所以正确；当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf平面bcf，所以正确；因为点d的射影不可能在fc上，所以不成立答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)如图所示，ab为圆o的直径，点f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直，且ab2，adef1.(1)设fc的中点为m，求证：om平面daf；(2)求证：af平面cbf.证明：(1)设df的中点为n，连接mn，an，则mncd，mncd，又aocd，aocd，mnao，mnao，mnao为平行四边形，oman.又an平面daf，om平面daf，om平面daf.(2)平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abefaf平面abef，afcb.又ab为圆o的直径，afbf.又cbbfb，af平面cbf.18(12分)已知正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1上的动点(1)求证：a1ebd；(2)当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd平面ebd.证明：连接ac，设acdbo，连接a1o，oe，(1)因为aa1底面abcd，所以bda1a.又bdac，a1aaca，所以bd平面acea1.又因为a1e平面acea1.所以a1ebd.(2)在等边三角形a1bd中，bda1o.又因为bd平面acea1，oe平面acea1，所以bdoe，所以a1oe为二面角a1bde的平面角在正方体abcda1b1c1d1中，设棱长为2a，因为e为棱cc1的中点，由平面几何知识，得eoa，a1oa，a1e3a.满足a1e2a1o2eo2，所以a1oe90.即平面a1bd平面ebd.19(12分)已知点p在矩形abcd的边dc上，ab2，bc1，点f在ab边上且dfap，垂足为e，将adp沿ap边折起，使点d位于d位置，连接db、dc得四棱锥dabcp.(1)求证：dfap；(2)若pd1，且平面dap平面abcp，求四棱锥dabcp的体积解：(1)证明：apde，apef，deefe，ap平面def，apdf.(2)连接pf，pd1，四边形adpf是边长为1的正方形，dedeef.平面dap平面abcp，deap，de平面abcp，s梯形abcp(12)1，vdabcpdes梯形abcp.20(12分)(2017福建四校联考)已知四边形abcd是边长为的菱形，对角线ac2，分别过点b，c，d向平面abcd外作3条相互平行的直线be，cf，dg，且点e，f在平面abcd的同侧，cf8，平面aef与直线dg相交于点g，geafp，acbdo，连接op.(1)证明：opdg；(2)当点f在平面abcd内的正投影恰为点o时，求四面体face的体积解：(1)证明：cfbe，be平面bdge，cf平面bdge，cf平面bdge，又cf平面acf，平面bdge平面acfop，cfop.又cfdg，opdg.(2)如图，连接bf，of，则of平面abc，of.becf，vfaceveacfvbacfvfabcsabcof.在rtaob中，aoac，ab，bo1，sabcacob.vfacevfabc，即四面体face的体积为.21(12分)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，dd1平面abcd，底面abcd是平行四边形，abad2a1b1，bad60.(1)证明：bb1ac；(2)设ac，bd的交点为o，连接b1o.设ab2，dd12，求三棱锥b1abo外接球的体积(球体体积公式：vr3，r是球半径)解：(1)证明：底面平行四边形abcd中，因为abad，bad60，所以acbd，又dd1平面abcd，所以dd1ac，所以ac平面bdd1，又四棱台abcda1b1c1d1中，侧棱dd1与bb1延长后交于一点，所以bb1平面bdd1，所以acbb1，即bb1ac.(2)因为四边形abcd为平行四边形，所以odbd.连接b1d1，由棱台定义及abad2a1b1知d1b1do，且d1b1do，所以四边形d1b1od为平行四边形，所以od1b1o，因为dd1平面abcd，所以b1o平面abcd，即b1oao，b1obo，由(1)知acbd于点o，即aobo，所以三棱锥b1abo外接球的直径就是以oa，ob，ob1为三条棱的长方体的体对角线，长为2，所以外接球半径r，所以外接球体积为vr3()3.22(12分)如图，四边形abcd为等腰梯形，且adbc，e为bc的中点，abadbe.现沿de将cde折起成四棱锥cabed，点o为ed的中点(1)在棱ac上是否存在一点m，使得om平面cbe？并证明你的结论；(2)若ab2，求四棱锥cabed的体积的最大值解：(1)存在，当m为ac的中点时，om平面cbe.证明如下：连接mo、co，取bc的中点f，连接ef、mf，如图所示mf为abc的中位线，mfab，且mfab.在等腰梯形a