高考数学二轮复习 专题检测（十九）选择题第12题、填空题第16题专练 文.doc

专题检测（十九） 选择题第12题、填空题第16题专练一、选择题1设a1，a2，a3，anr，n3.若p：a1，a2，a3，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()ap是q的充分条件，但不是q的必要条件bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选a(特殊数列)取大家最熟悉的等比数列an2n，代入q命题(不妨取n3)满足，再取an3n代入q命题(不妨取n3)也满足，反之取a1a2a3an0时，满足q命题，但不满足p命题，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件2(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()abcd1解析：选c法一：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a.法二：由f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一综上所述，a.3已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前100项的和为()a200 b100c0 d50解析：选b因为函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以s10050(a50a51)100.4(2017贵州适应性考试)已知点a是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点f为抛物线的焦点，p在抛物线上且满足|pa|m|pf|，当m取最大值时，|pa|的值为()a1 bc.d2解析：选d设p(x，y)，由抛物线的定义知|pf|y1，|pa|，所以m，平方得m2，又x24y，当y0时，m1，当y0时，m211，由基本不等式可知y2，当且仅当y1时取等号，此时m取得最大值，故|pa|2.5对任意实数a，b，c，d，定义已知函数f(x)，直线l：kxy32k0，若直线l与函数f(x)的图象有两个交点，则实数k的取值范围是()a. b.c.d(1,1)解析：选a由题意知，f(x)直线l：yk(x2)3过定点a(2，3)，画出函数f(x)的图象，如图所示，其中f(x)(x2或x2)的图象为双曲线的上半部分，f(x) (2x2)的图象为椭圆的上半部分，b(2,0)，设直线ad与椭圆相切，d为切点由图可知，当kabk1或1kkad时，直线l与f(x)的图象有两个交点kab，将ykad(x2)3与y (2x0时，函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b由题意，当x0时，f(x)kx恒成立由f()0.又f(x)，由切线的几何意义知，要使f(x)kx恒成立，必有kf(0).要证k时不等式恒成立，只需证g(x)x0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g(0)0，不等式成立综上，k.8设d，e分别为线段ab，ac的中点，且be0，记为与的夹角，则下述判断正确的是()acos 的最小值为bcos 的最小值为csin的最小值为dsin的最小值为解析：选d依题意得()()(2)，be()()(2)由be0，得(2)(2)0，即222250，整理得，|2|2|cos 2|，所以cos ，sin2cos 22cos21221，所以sin2的最小值是.9(2017石家庄质检)在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑abcd中，ab平面bcd，且bdcd，abbdcd，点p在棱ac上运动，设cp的长度为x，若pbd的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：选a如图，作pqbc于q，作qrbd于r，连接pr，则由鳖臑的定义知pqab，qrcd.设abbdcd1，则，即pq，又，所以qr，所以pr ，所以f(x) ，结合图象知选a.10过坐标原点o作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径oa，ob，若在该圆上存在一点c，使得ab(a，br)，则以下说法正确的是()a点p(a，b)一定在单位圆内b点p(a，b)一定在单位圆上c点p(a，b)一定在单位圆外d当且仅当ab0时，点p(a，b)在单位圆上解析：选b使用特殊值法求解设a(1,0)，b(0，1)，则ab(a，b)c在圆上，a2b21，点p(a，b)在单位圆上，故选b.二、填空题1已知函数f(x)当1a2时，关于x的方程ff(x)a实数解的个数为_解析：当1a2时，作出f(x)的图象如图所示，令uf(x)，则f(u)a，由f(x)的图象可知，若u满足u0，解得u1或2eue2，显然，当x0，u0,2eue2时，f(x)u也有2个解因此ff(x)a有4个实数解答案：42(2015全国卷)在平面四边形abcd中，abc75，bc2，则ab的取值范围是_解析：(特殊图形)如图所示，延长ba，cd交于e，平移ad，当a与d重合于e点时，ab最长，在bce中，bc75，e30，bc2，由正弦定理可得，即，解得be，平移ad，当d与c重合时，ab最短，此时与ab交于f，在bcf中，bbfc75，fcb30，由正弦定理知，即，解得bf，所以ab的取值范围是(，)答案：(，)3设0mbd，即2xx3，x1，abadbd，即2xx3，x3，所以x(1,3)在abd中，由余弦定理得9(2x)2x222xxcos a，即cos a，sabc2sabd22xxsin a2x2 ，令tx2，则t(1,9)，sabc ，当t5，即x时，sabc有最大值6.答案：67对于函数f(x)与g(x)，若存在xr|f(x)0，xr|g(x)0，使得|1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)ex2x3与g(x)x2axx4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是_解析：易知函数f(x)为增函数，且f(2)e22230，所以函数f(x)ex2x3只有一个零点x2，则取2，由|2|1，知13.由f(x)与g(x)互为“零点密切函数”知函数g(x)x2axx4在区间1,3内有零点，即方程x2axx40在1,3内有解，所以ax1，而函数yx1在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，所以当x2时，a取最小值3，且当x1时，a4，当x3时，a，所以amax4，所以实数a的取值范围是3,4答案：3,48对于数列an，定义an为数列an的一阶差分数列，其中anan1an(nn*)对正整数k，规定kan为数列an的k阶差分数列，其中kank1an1k1an(k1an)若数列2an的各项均为2，且满足a11a2 0150，则a1的值为_解析：因为数列2an的各项均为2，即an1an2，所以ana12n2，即an1ana12n2，所以ana1(n1)a1(0242n4)(n1)a1(n1)(n2)(n2)，所以即解得a120 140.答案：20 1409已知圆o：x2y21 和点a(2,0)，若定点b(b,0)(b2) 和常数 满足：对圆 o上任意一点 m，都有|mb|ma|，则b_ ；_ .解析：法一：(三角换元)在圆o上任意取一点m(cos ，sin )，则由|mb|ma|可得(cos b)2sin22(cos 2)2sin2，整理得1b252(2b42)cos 0，即解得法二：(特殊点)既然对圆o上任意一点m，都有|mb|ma|，使得与b为常数，那么取m(1,0)与m(0,1)代入|mb|ma|，得解得答案：10(2017江苏高考)设f(x)是定义在r上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合d，则方程f(x)lg x0的解的个数是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考虑1x10的情况，在此范围内，当xq且xz时，设x，q，pn*，p2且p，q互质若lg xq，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nn*，m2且m，