高考数学大二轮复习 专题二 函数、不等式、导数 第2讲 函数与方程及函数的应用复习指导课后强化训练.doc

专题二第二讲a组1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间(b)a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析f(1)f(2)0，选b(理)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(d)a(1.4,2) b(1.1,4)c(1，) d(，2)解析令f(x)x32x1，则f(1)20，f()1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有03(2017郑州质检)已知函数f(x)()xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为(c)a1 b2c3 d4解析作出g(x)()x与h(x)cos x的图象，可以看出其在0,2上的交点个数为3故选c4已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有(a)a10个 b9个 c8个 d1个解析在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图又lg 101，由图象知选a5(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(d)a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析对于a选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/l，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以a错误对于b选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于c选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/l，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 l汽油，所以c错误对于d选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以d正确6已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点的个数为(a)a2 b3 c4 d5解析当x2时，f(2x)2|2x|4x，函数f(x)g(x)(x2)24x3x25x5大于2的零点有一个因此函数yf(x)g(x)共有零点2个7已知函数f(x)()xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1_.0(填“”、“”、“”、“”).解析解法一：f(x)()xlog3x在(0，)上为减函数，且0x1f(x0)解法二：如图知，f(x1)f(x0)8(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_.解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为(理)(2015四川卷，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_24_.小时.解析由题意得e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb192249(2017湖南浏阳一中段考)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解析(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0a0，f(x)a(x1)244，又f(1)4a，f(x)min4a4，a1故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g(e5)e52022512290故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)b组1若x0是方程xx的解，则x0属于区间(c)a bc d解析令f(x)xx，f(1)10，f0，f0，f(x)在区间内有零点2(2017北京昌平三模)已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是(b)a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析函数f(x)的导数为f (x)，所以g(x)f(x)f (x)ln x.因为g(1)ln 1110，所以函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间为(1,2)故选b3利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为(b)a240 b200 c180 d160解析依题意得每吨的成本是30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选b4(2017郑州质量预测)设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则(a)ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解析依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0.所以g(a)0f(b)故选a5(2017湖北宜昌模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(c)a上午10：00 b中午12：00c下午4：00 d下午6：00解析当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x当x4,20时，设yk2xb把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020xyf(x)由y240，得或解得3x4或4 baca0时，f(x)没有零点当x0时，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此f(x)在x2处取得极小值f(2)a0，解得a.故选a7(2017济宁模拟)已知定义域为r的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x(0，)时，f(x)sinx，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_7_.解析易知在(，)内，有f(1)0，f(0)0，f(1)0，即f(x)在一个周期内有3个零点，又区间0,6包含f(x)的2个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在0,6内有7个零点8已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)ln x的零点，则x0_2_.解析函数f(x)的定义域为(0，)，且易判断函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，所以x029(2017山东菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元，设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r(x)万元，且r(x)(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年