高考数学 第九章 解析几何 课时规范练44 椭圆 文 新人教A版.doc

课时规范练44椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=12.(2017河南洛阳三模)已知集合m=,n=,mn=()a.b.(3,0),(0,2)c.-2,2d.-3,33.已知椭圆c:=1(ab0)的左、右焦点为f1,f2,离心率为,过f2的直线l交c于a,b两点.若af1b的周长为4,则c的方程为()a.=1b.+y2=1c.=1d.=14.设椭圆c:=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p是c上的点,pf2f1f2,pf1f2=30,则c的离心率为()a.b.c.d.5.(2017广东、江西、福建十校联考,文11)已知f1,f2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点p使得pf1pf2,则该椭圆的离心率的取值范围是()a.b.c.d.6.与圆c1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆c2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心p的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设f1,f2为椭圆=1的两个焦点,点p在椭圆上,若线段pf1的中点在y轴上,则的值为.8.(2017广东佛山一模,文20)已知椭圆c:=1(ab0)过点m(2,1),且离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)若过原点的直线l1与椭圆c交于p,q两点,且在直线l2:x-y+2=0上存在点m,使得mpq为等边三角形,求直线l1的方程.导学号24190941综合提升组9.已知椭圆e的中心在坐标原点,离心率为,e的右焦点与抛物线c:y2=8x的焦点重合,a,b是c的准线与e的两个交点,则|ab|=()a.3b.6c.9d.1210.已知o为坐标原点,f是椭圆c:=1(ab0)的左焦点,a,b分别为c的左、右顶点.p为c上一点,且pfx轴.过点a的直线l与线段pf交于点m,与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点,则c的离心率为()a.b.c.d.11.已知椭圆=1的左顶点为a,左焦点为f,点p为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=,则的取值范围是.12.(2017湖北武汉二月调考,文20)已知椭圆e:=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为,f2与椭圆上点的连线中最短线段的长为-1.(1)求椭圆e的标准方程;(2)已知e上存在一点p,使得直线pf1,pf2分别交椭圆e于点a,b,若=2=(0),求直线pb的斜率.导学号24190942创新应用组13.(2017安徽马鞍山一模,文16)椭圆=1(ab0)的焦点为f1,f2,若椭圆上存在满足的点p,则椭圆的离心率的范围是.14.(2017山西太原二模,文20)如图,曲线c由左半椭圆m:=1(ab0,x0)和圆n:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,a,b是m与n的公共点,点p,q(均异于点a,b)分别是m,n上的动点.(1)若|pq|的最大值为4+,求半椭圆m的方程;(2)若直线pq过点a,且=0,求半椭圆m的离心率.导学号24190943课时规范练44椭圆1.a由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2.d集合m=-3,3,n=r,则mn=-3,3,故选d.3.a由椭圆的定义可知af1b的周长为4a,所以4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则c的方程为=1,故选a.4.d如图所示,在rtpf1f2中,|f1f2|=2c,设|pf2|=x,则|pf1|=2x,由tan 30=,得x=c.由椭圆定义得|pf1|+|pf2|=2a=3x,a=x=c,e=.5.bf1,f2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,离心率0e1,f1(-c,0),f2 (c,0),c2=a2-b2.设点p (x,y),由pf1pf2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又0e1,e|c1c2|,即p在以c1(-3,0),c2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点p的轨迹方程为=1.7.由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|pf1|+|pf2|=6.在pf1f2中,因为pf1的中点在y轴上,o为f1f2的中点,由三角形中位线性质可推得pf2x轴,所以|pf2|=,所以|pf1|=6-|pf2|=,所以.8.解 (1)由题意可知,椭圆的离心率为e=,即a2=4b2.由椭圆过点m(2,1),代入可知=1,解得b2=2,则a2=8.椭圆c的方程为=1.(2)当直线l1的斜率k不存在时,p,q两点为短轴的端点,直线l2与x轴的交点(-2,0)即点m,但mpq不是等边三角形.当直线l1的斜率k存在时,设p(x0,y0),则q(-x0,-y0),当k=0时,直线pq的垂直平分线为y轴,y轴与直线l2的交点为m(0,2),由|po|=2,|mo|=2,mpo=60.则mpq为等边三角形,此时直线l1的方程为y=0.当k0时,设直线l1的方程为y=kx,由整理得(1+4k2)x2=8,解得|x0|=,则|po|=,则pq的垂直平分线为y=-x,由解得则m,|mo|=.mpq为等边三角形,则|mo|=|po|,解得k=0(舍去),k=,直线l1的方程为y=x.综上可知,直线l1的方程为y=0或y=x.9.b抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),e的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆e的方程为=1(ab0),则c=2.,a=4.b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得a(-2,3),b(-2,-3),|ab|=6.10.a由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|fm|=k(a-c),|oe|=ka.设oe的中点为g,由obgfbm,得,即,整理,得,故椭圆的离心率e=,故选a.11.0,12因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以a=2.因为离心率e=,所以c=1,b=.则椭圆方程为=1,所以点a的坐标为(-2,0),点f的坐标为(-1,0).设p(x,y),则=(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2.由椭圆方程得y2=3-x2,所以=x2+3x-x2+5=(x+6)2-4.因为x-2,2,所以0,12.12.解 (1)由题意e=,a-c=-1,由解得a=,c=1,b=1.椭圆e的标准方程是+y2=1.(2)设点p(x0,y0),a(x1,y1),b(x2,y2),则直线lpa的方程为x=my-1.由消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0,则y0y1=-.,m=.=-=-=(m2+2)=(x0+1)2+2=(x0+1)2+2-=3+2x0.3+2x0=2,解得x0=-,p.kpb=.故直线pb的斜率为.13.椭圆的焦点为f1,f2,椭圆上存在满足的点p,|cos=,4c2=-2|cos,|+|=2a,可得+2|=4a2,4c2=4a2-2|-b2.2|=3a2-3c22,当且仅当|=|时,等号成立.可得,解得e.又0e1,e.14.解 (1)a(0,1),b(0,-1),故b=1,|pq|的最大值为4+=a+2+,解得a=2.半椭圆m的方程为+y2=1(-2x0).(2)设直线pq方程为y=kx+1,与圆n的方程联立可得(k2