高考数学 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练22 解三角形 文 新人教A版.doc

课时规范练22解三角形基础巩固组1.(2017安徽马鞍山一模,文3)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,a=60,则c=()a.b.1c.d.22.(2017江西宜春中学3月模拟,文4)在abc中,已知acos a=bcos b,则abc的形状是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形3.(2017河北邯郸一模,文5)已知abc的三个内角a,b,c依次成等差数列,bc边上的中线ad=,ab=2,则sabc=()a.3b.2c.3d.64.在abc中,b=,bc边上的高等于bc,则sin a=()a.b.c.d.5.(2017辽宁抚顺重点校一模,文6)在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcos a+acos b=c2,a=b=2,则abc的周长为()a.7.5b.7c.6d.56.(2016山东临沂一模,文12)已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足=sin a-sin b,则c=.7.(2017河南南阳一模,文15)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2ccos b=2a+b,若abc的面积为s=c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上,另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.9.(2017北京海淀一模,文17)在abc中,a=2b.(1)求证:a=2bcos b;(2)若b=2,c=4,求b的值.10.已知岛a南偏西38方向,距岛a 3 n mile的b处有一艘缉私艇.岛a处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?导学号24190901综合提升组11.(2017全国,文11)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-cos c)=0,a=2,c=,则c=()a.b.c.d.12.(2017河南濮阳一模,文8)在abc中,d为bc边上的一点,ad=bd=5,dc=4,bad=dac,则ac=()a.9b.8c.7d.613.如图,为测量山高mn,选择a和另一座山的山顶c为测量观测点,从点a测得点m的仰角man=60,点c的仰角cab=45以及mac=75;从点c测得mca=60.已知山高bc=100 m,则山高mn= m.导学号2419090214.(2017广东广州二模,文17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知bcos c+bsin c=a.(1)求角b的大小;(2)若bc边上的高等于a,求cos a的值.导学号24190903创新应用组15.(2017辽宁沈阳一模,文12)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求acb=60,bc的长度大于1米,且ac比ab长0.5米,为了稳固广告牌,要求ac越短越好,则ac最短为()a.米b.2米c.(1+)米d.(2+)米16.(2017河南洛阳一模,文17)已知f(x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为t=.(1)求f的值.(2)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos b=bcos c,求角b的大小以及f(a)的取值范围.导学号24190904课时规范练22解三角形1.b由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选b.2.dacos a=bcos b,sin acos a=sin bcos b,sin 2a=sin 2b,a=b,或2a+2b=180,即a+b=90,abc为等腰三角形或直角三角形.故选d.3.ca,b,c成等差数列,b=60.在abd中,由余弦定理,得ad2=ab2+bd2-2abbdcos b,即7=4+bd2-2bd,bd=3或-1(舍去),可得bc=6,sabc=abbcsin b=26=3.4.d(方法一)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意,得sabc=aa=acsin b,即c=a.由正弦定理,得sin c=sin a.c=-a,sin c=sinsin a,即cos a+sin a=sin a,整理,得sin a=-3cos a.sin2a+cos2a=1,sin2a+sin2a=1,即sin2a=,解得sin a=(排除负值).故选d.(方法二)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意得sabc=aacsin b,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理,得sin a=.故选d.5.dbcos a+acos b=c2,a=b=2,由余弦定理可得b+a=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则abc的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选d.6.在abc中,=sin a-sin b,=a-b,a2+b2-c2=ab,cos c=,c=.7.12在abc中,由条件并结合正弦定理可得2sin ccos b=2sin a+sin b=2sin(b+c)+sin b,即2sin ccos b=2sin bcos c+2sin ccos b+sin b,2sin bcos c+sin b=0,cos c=-,c=.由于abc的面积为s=absin c=ab=c,c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos c,整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为12.8.在abc中,ab=3.5 m,ac=1. 4 m,bc=2.8 m,且+acb=.由余弦定理,可得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =,则sin =,所以tan =.9.(1)证明 因为a=2b,所以由正弦定理,得,所以a=2bcos b.(2)解 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos a,因为b=2,c=4,a=2b,所以16cos2b=4+16-16cos 2b,所以cos2b=,因为a+b=2b+b,所以b0,所以sin a+cos a=0,即tan a=-1,因为a(0,),所以a=.由正弦定理,得,即sin c=,所以c=,故选b.12.d设b=,则adc=2,在adc中,由,所以ac=8cos ,在abc中,由,可得,所以16cos2=9,可得cos =,所以ac=8=6.故选d.13.150在rtabc中,cab=45,bc=100 m,所以ac=100 m.在amc中,mac=75,mca=60,从而amc=45,由正弦定理,得,因此am=100 m.在rtmna中,am=100 m,man=60,由=sin 60,得mn=100=150(m).14.解 (1)因为bcos c+bsin c=a,由正弦定理,得sin bcos c+sin bsin c=sin a.因为a+b+c=,所以sin bcos c+sin bsin c=sin(b+c).即sin bcos c+sin bsin c=sin bcos c+cos bsin c.因为sin c0,所以sin b=cos b.因为cos b0,所以tan b=1.因为b(0,),所以b=.(2)设bc边上的高线为ad,则ad=a.因为b=,则bd=ad=a,cd=a.所以ac=a,ab=a.由余弦定理得cos a=-.15.d设bc的长度为x米,ac的长度为y米,则ab的长度为(y-0.5)米,在abc中,依余弦定理得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb,即(y-0.5)2=y2+x2-2yx,化简得y(x-1) =x2-,x1,x-10,因此y=,y=(x-1)+2+2,当且仅当x-1=时,取“=”号,即x=1+时,y有最小值2+.16.解 (1)f(x)=sin(+x)sin-cos2x=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x-=sin.最小正周