高考数学二轮复习 第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 112 平面向量、复数运算限时规范训练 文.doc

限时规范训练平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时_分值80分，实际得分_一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为()a.bc3 d3解析：选c.，由题意知2a1a2，解之得a3.2若复数z满足(12i)z(1i)，则|z|()a. b.c. d.解析：选c.z|z|.3已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()a13i b13ic13i d13i解析：选b.z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选b.4若z(a)ai为纯虚数，其中ar，则()ai b1ci d1解析：选c.z为纯虚数，a，i.5已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选b.复数zi，z|z|ii，对应的点所在的象限为第二象限故选b.6若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()a. b.1c1 d.解析：选a.由z(1i)|1i|i，得zi，z的实部为，故选a.7已知abc和点m满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()a2 b3c4 d5解析：选b.由0知，点m为abc的重心，设点d为边bc的中点，则()()，所以3，故m3，故选b.8已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()a24 b8c. d.解析：选b.ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选b.9在平行四边形abcd中，ac5，bd4，则()a. bc. d解析：选c.因为2()2222，2()2222，所以224，.10在abc中，已知向量(2,2)，|2，4，则abc的面积为()a4 b5c2 d3解析：选c.(2,2)，|2.|cos a22cos a4，cos a，0a，sin a，sabc|sin a2.故选c.11abc的外接圆的圆心为o，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()a. b.c d解析：选a.由2可知o是bc的中点，即bc为abc外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故oab为等边三角形，所以abc60.所以向量在方向上的投影为|cosabc1cos 60.故选a.12如图，菱形abcd的边长为2，bad60，m为dc的中点，若n为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为()a3 b2c6 d9解析：选d.由平面向量的数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影之积，所以()max()9.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：zi，z.答案：14已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a，b夹角的大小为_解析：|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角的大小为.答案：15已知在abc中，ab4，ac6，bc，其外接圆的圆心为o，则_.解析：如图，取bc的中点m，连om，am，则，().o为abc的外心，ombc，即0，()()()(6242)2010.答案：1016已知非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，ca，cb，则的最大值为_解析：设a，b，则ab.非零向量a，b，c满足|a|