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选修2-2 1.3.2函数的极值与导数一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2函数y13xx3有()A极小值2，极大值2B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当1x0，函数y13xx3是增函数，当x1时，y0，得x2或x0，令f(x)0，得0x1时，y0，当x0，函数无极值，故应选D.9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为0答案A解析由题意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，极大值f，极小值f(1)0.10下列函数中，x0是极值点的是()Ayx3Bycos2xCytanxxDy答案B解析ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右负，x0是函数的极大值点二、填空题11函数y的极大值为_，极小值为_答案1 1解析y，令y0得1x1，令y1或x0，得x或x，令y0，得x，当x时取极大值a4，当x时取极小值a4.13已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案3 9解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有14已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析令f(x)3x230得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)
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