高考数学二轮复习 第1部分 专题八 选考系列 181 坐标系与参数方程限时规范训练 文.doc

限时规范训练坐标系与参数方程限时30分钟，实际用时_分值40分，实际得分_解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1(2017河南六市联考)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(其中为参数)，曲线c2：(x1)2y21，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|.解：(1)因为曲线c1的参数方程为(其中为参数)，所以曲线c1的普通方程为x2(y2)27.因为曲线c2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲线c2的极坐标方程(cos 1)2(sin )21，化简得2cos .(2)依题意设a，b，因为曲线c1的极坐标方程为24sin 30，将(0)代入曲线c1的极坐标方程，得2230，解得13，同理，将(0)代入曲线c2的极坐标方程得2，所以|ab|12|3.2(2017武昌区调研)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(t为参数，t0)，其中0.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：2cos .(1)求c2与c3交点的直角坐标；(2)若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值解：(1)曲线c2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线c3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以c2与c3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线c1的极坐标方程为(r，0)，其中0.因此a的极坐标为(2sin ，)，b的极坐标为(2cos ，)所以|ab|2sin 2cos |4.当时，|ab|取得最大值，最大值为4.3(2017广东普宁模拟)在极坐标系中曲线c的极坐标方程为sin24cos ，点m，以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点m，且与曲线c交于a，b两点(1)求出曲线c的直角坐标方程和直线l的参数方程(2)求点m到a，b两点的距离之积解：(1)令xcos ，ysin ，由sin24cos ，得2sin24cos ，所以y24x，所以曲线c的直角坐标方程为y24x，因为点m的直角坐标为(0,1)，直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线c的方程得24，即t26t20，(6)24264，设a，b对应的参数分别为t1，t2，则又直线l经过点m，故由t的几何意义得点m到a，b两点的距离之积|ma|mb|t1|t2|t1t2|2.4(2017黑龙江哈尔滨模拟)已知曲线c1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)求c1的极坐标方程，c2的直角坐标方程(2)求c1与c2交点的极坐标(其中0,02)解：(1)将，消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以c1的极坐标方程为28cos 10sin 160.因为曲线c2的极坐标方程为2sin ，变为22sin ，化为直角坐标方程为x2y22y，即x2y22y