七级升八级数学 暑期衔接班讲义 第十七讲 等边三角形（拔高）（无答案） 新人教版.doc

第十七讲：等边三角形（拔高）第一部分【能力提高】一、如图，d为等边abc边bc上任一点，以ad为边作等边ade.（1）求证：cd+ce=ac；（2）求ace的度数.转化发散：如图，若d为等边abc边bc延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？二、如图，d为等边abc边bc上任一点，ade=ace=60，求证：ade为等边三角形；转化发散：如图，若d为等边abc边bc延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？三、如图，a为线段bc上的一点，abac，以ab、ac为边在直线bc的同侧作等边abd、等边ace、连结de，以de为边向形外作等边def，点g在ad上，且ag=ae. （1）求证：efggba； （2）求证：bdgfgd；四、 如图，等边abc中，ab=2，点p是ab边上的任意一点（点p可以与点a重合，但不与点b重合），过点p作pebc，垂足为e，过e作efac，垂足为f，过点f作fqaq，垂足为q，设bp=x （1）请用x的代数式表示aq的长度，写出你的理由； （2）当bp的长等于多少时，点p与点q重合？第二部分【综合运用】五、如图，等边abc中，d、e分别在边bc、ac上，且bd=ce，ad、be交于f点，连接cf. （1）若cfad，求证：af=2bf；（2）连接cf，若af=2bf，求证：cfad；六、如图，在abc中，b=45，d为bc上一点，adc=60，cd=2bd，求c的度数.七、操作与实验：如图，边长为1的等边abc，bcd为顶角为120的等腰三角形，将一个含30直角三角板的60角的顶点放在d点，三角板绕d点旋转，使60角的两个夹边分别交ab、ac于p、q两点（三角板的边足够长）. 试问: 当三角板绕d点旋转时,apq的周长是否发生变化?证明你的结论；八、 操作与实验：如图， 已知等边三角形abc中，点d，e，f分别为边ab，ac，bc的中点，m为直线bc上一个动点，以dm为边作等边三角形dmn（点d、m、n为逆时针顺序） （1）如图1，当点m在点b左侧时，请你判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图2和图3，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2或图3选择其中的一个证明；若不成立，请说明理由；九、在abc中，bac=60.如图1，d为ac边上的一点，以bd为边作等边bde（点b、d、e按顺时针顺序），o 为等边bde中ebd、edb的角平分线的交点，则oab=_；如图2，d为ca延长线上的一点，以bd为边作等边bde（点b、d、e按顺时针顺序），o为等边bde中ebd、edb的角平分线的交点，则oab=_；（1）请你完成，并选择其中的一个证明你的结论；（2）如图3，d为ac延长线上的一点，以bd为边作等边bde（点b、d、e按顺时针顺序），点o为bde中与ebd、edb相邻的两个外角平分线的交点.完成图3，猜想oab度数（直接写出结论，不需要证明）十一、如图，已知c为线段ab上的一点，分别以ac，bc为边在ab的同侧作等边acd 和等边bce，连接ae，bd交于点o.（1）求证：ae=bd；（2）求aob的度数；（3）连结oc，求证：oc平分aob；（4）设ae、cd交于点p，bd、ce交于点q，试判断cpq的形状，并证明你的结论；（5）求证：oc+od=oa；（oc+oe=ob）（6）若m、n分别为ae、bd的中点，试判断cmn的形状，并证明你的结论；十一、已知：如图，以abc的边ab、ac为边，分别在abc外作等边abd、等边ace. （1）求证：be=cd；（2）求boc的度数； （3）求证：ao平分doe；（4）求证：ao+bo=do；（ao+co=eo） （5）若p为cd的中点，q为be的中点，求证：apq为等边三角形.十二、如图，等边abc，动点p从b点出发，沿射线ab方向运动，同时另一个动点q从c点出发，以相同的速度沿射线ca方向运动(当q点到达a点时运动随之停止)，连结pq交bc于点m.（1）试问：在p、q两点的运动过程中，点m与线段pq是否存在