《工程结构分析专题》课程设计-截锥螺旋压缩弹簧静力及模态分析.doc

工程结构分析专题课程设计截锥螺旋压缩弹簧静力及模态分析戴繁 2008301890053 工程力学二班摘要：利用ANSYS软件对截锥螺旋压缩弹簧进行静力分析和模态分析，练习ANSYS的建模、加载、求解、结果分析等的过程，并与理论解进行比较，判断求解精度。关键词：ANSYS，截锥螺旋压缩弹簧，静力分析，模态分析，理论解。静力分析与模态分析均属于结构分析。结构分析是有限元方法最常用的一个应用领域。结构包括，土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等。同时，还包括机械零部件，如活塞，传动轴等。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反作用力等，均可通过节点位移到处。在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型：静力分析，模态分析，谐波分析，瞬态动力学分析，谐分析，屈曲分析，显式动力分析等。其中，静力分析用于求解静力荷载作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性分析与非线性分析。而非线性分析涉及塑型、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触和蠕变分析。模态分析用于计算结构的固有频率和模态。问题描述变刚度弹簧以其独特的刚度特性在工业各领域得到广泛应用，截锥螺旋弹簧是这种非线性特性螺旋弹簧的典型代表。这种弹簧在受荷载初期，特性线是直线，即刚度不变，当荷载逐渐增大时，弹簧从大圈开始逐渐接触，有效工作圈数随之减少，而刚度逐渐增大，直到所有弹簧圈压并为止。该弹簧的变刚度特性引起了弹簧自振频率变化，使得在不同外扰频率作用力下弹簧变刚度运行，从而实现较宽频率范围内为共振峰，可以有利于消除或缓和共振，多用于承受较大的荷载和减震。为此，为了充分利用变刚度弹簧的这种特性，通过现代的数值仿真模拟弹簧在各种工况下的静力状态和动力学响应，对于实际应用有很大的好处。图1为截锥螺旋压缩弹簧及其特性线。这种弹簧在受力后特性线的OA段是直线，当荷载逐渐增大时弹簧的大圈开始逐渐接触，有效工作圈数减少而刚度逐渐增大，一直到所有的弹簧圈完全压并为止。其特性线AB段为渐增型。这种弹簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于防止发生共振，因而多用于需要减振的场合。从图2可以看出，截锥螺旋压缩弹簧的圆锥角越大，弹簧的刚度变化率越大，自振频率的变化率越高，对于消除或缓和共振越有利。但当时可能发生自锁而无法回弹。当，即时，弹簧压并时所有圈都落在支撑座上，这种结构形式也比较常见，是本次课程设计的形式之一。图1 截锥螺旋弹簧及其特性曲线图2 截锥螺旋压缩弹簧压并时的几何关系等节距截锥螺旋压缩弹簧材料的中心展开线为抛物线，螺旋线在xy底面上的投影为阿基米德螺旋线，如图3所示。图3等节距截锥螺旋压缩弹簧弹簧的材料参数为：弹簧采用油淬火回火碳素弹簧钢丝，材料的抗拉强度极限 E弹性模量，2e11 Pa泊松比，0.3材料密度，7800kg/m3设计模型中的各物理参数：a、b截锥涡卷螺旋弹簧弹簧板材料厚度和宽度（截面为矩形）d截锥螺旋压缩弹簧材料直径（截面为圆形）R2为弹簧最外层的半径R1为弹簧最内层的半径， t为弹簧节距n为弹簧的有效圈数nz弹簧支撑圈数G质量块m重力等节距截锥螺旋压缩弹簧（ 较小，不自锁）；表1 弹簧参数组别R1(mm)R2(mm)d(mm)nnzt(mm)1（圆）20306.541+111.5实体模型的建立阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线，它的极坐标方程为：r = a。中心线同时在z方向上匀速上升。为了便于加载，约束，我们将弹簧分为三段建模：下部支撑段，有效工作圈，上部支撑段。这3段在z方向上分别上升d，nt，d。通过*do循环命令，建立中心线上的481个关键点，然后利用BSPLIN语句光滑连接各个关键点形成空间曲线，最后通过lcomb命令将每个工作段内的线加成一整条线，以便于拖拉形成体。为了便于不同参数的模型计算，可以在APDL语言中定义实参变量。 /PMACROFINISH /CLEAR/BATCH/FILNAME,Helix /TITLE,Ke Cheng She Ji MULTIPRO,start,6 *cset,1,3,N,Valid Turns Number of the helix(弹簧总圈数):,6*cset,4,6,H,Height of the helix(am):,0.046*cset,7,9,r1,Riadius of the up-cycle helix (ram):,0.020*cset,10,12,r2,Riadius of the down-cycle helix(ram):,0.030*cset,13,15,D,Diadius of the helix(mm):,0.0065*cset,16,18,Ns,Support Turns Number of the helix:,2*cset,19,21,Fx,Rotation direction of the helix:,1 MULTIPRO,end *IF,_BUTTON,EQ,1,THEN /EOF *ENDIFDs=151Ds1=25Ds2=101a=H/Ds2b=(r1-r2)/4/360*DIM,x,Ds*DIM,y,Ds*DIM,z,Ds*DIM,r,Ds*AFUN,DEGdelta=360/Ds1ang=-360zj=0/PREP7CSWPLA,11,1*DO,i,1,Ds1,1j1=D/Ds1r(i)=b*ang+r2x(i)=r(i)y(i)=angz(i)=j1*zjang=ang+deltazj=zj+1*ENDDOz1=j1*zjzj=0delta=360*4/Ds2*DO,i,Ds1+1,Ds1+Ds2,1r(i)=b*ang+r2x(i)=r(i)y(i)=angz(i)=a*zj+z1ang=ang+deltazj=zj+1*ENDDOz2=a*zj+z1zj=0delta=360/Ds1*DO,i,Ds1+Ds2+1,Ds,1j3=D/Ds1r(i)=b*ang+r2x(i)=r(i)y(i)=angz(i)=j3*zj+z2ang=ang+deltazj=zj+1*ENDDO*DO,i,1,DsK,i,x(i),y(i),z(i)*ENDDO*DO,j,1,Ds-1,1L,j,j+1*ENDDOCSYS,1KWPAVE,1WPROT,90, CYL4, ,D/2 *do,j,1,ds-1,1vdrag,5*j-4,j*enddovadd,1,2vadd,151,3btol,1e-4*do,j,4,148,2vadd,1,jvadd,2,j+1*enddovadd,1,150利用ANSYS读取后，生成的实体模型如下：有限元模型的建立智能划分网格。如下分析过程静力分析对于接触问题，应该考虑接触非线性影响。调用上部所得有限元模型，通过接触向导，设置目标面单元targe170，接触面单元contac174，并设置单元实参，控制法向接触刚度因子FKN为0.1，最大渗透范围FTLON为0.1，将目标面单元和接触面单元附属到所有面上，进行接触网格划分，然后进行静力求解。因为求解的问题是从线性到非线性的变化过长，激活自动时间步长以便根据需要自动调整时间步长。对有限元模型下部支撑段下面的线的节点进行所有方向的约束，在加载时通过选中上部支撑段线上的节点，将1000N的集中力均布加到各个节点上。结果如下：荷载变形曲线如下，刚度-变形曲线如下：由此可得ANSYS模拟的变刚度弹簧的刚度曲线基本符合实际规律，在线性阶段刚度基本不变。由于所加荷载较小，所以刚度曲线的上升段不是很明显。变形图如下：应力图如下： 通过压并图，可以发现弹簧压并后并不是所有的簧圈都落在一平面上，而是重重叠加在一起。根据实际经验发现，当时，弹簧可以压并在同一平面内，否则弹簧不能被压并到同一面上，在该题中，所以不能被压并到一平面上，拟合效果与实际一致。通过应力图分析，发现该弹簧模型在1000N的压力作用下，大部分区域的mises应力在500Mpa左右，在上部支撑段和下部支撑段，应力较小，在几十Mpa范围内，应力最大的区域在弹簧下部支撑段顶点与工作圈接触的地方，应力达到上千Mpa，但是该区属于应力奇异区，对实际应用影响不大，不作分析。根据实际受力分析可以发现，弹簧的上部支撑段和下部支撑段的截面上的应力主要是有剪应力引起的切应力，而有效工作段除了受剪力引起的切应力外，还包括扭矩引起的切应力。由此可以发现ansys的应力模拟效果基本与实际一致。因为本题建模时考虑的是将荷载均布到上部支撑圈顶端的节点上，所以偏心效果不明显，基本看不到。模态分析选中有限元模型下部支撑段下面的线上的所有节点，对其进行所有方向上的约束。因为模态分析考虑的是弹簧质量块系统，所以在上部支撑段应该建立3D mass21单元。在上部支撑段上面的线上，等间距的选取5个点，在每个点的Z方向的质量设置为4kg。F=200N。分析求解，结果如下： SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 6.1344 1 1 1 2 12.292 1 2 2 3 12.604 1 3 3 4 83.716 1 4 4 5 108.04 1 5 5 得出自振频率为6.134Hz。与理论解比较与分析1、手算弹簧刚度及质量弹簧系统在压并前的自振频率弹簧参数： 20 30 6.5 4 1+1 11.5 2001.弹簧刚度由于截锥螺旋压缩弹簧的螺旋角比较小，当弹簧受到轴向荷载作用时，可近似地看做各弹簧圈材料截面受到如下扭矩 （1）在单位轴向荷载作用时，材料截面所受扭矩 （2）将上两式代入弹簧轴向变形的一般积分公式得： （3）又 又根据截锥螺旋压缩弹簧的弹簧圈半径表达式可得 （4）从而得 （5）将此式代入（3）式，并改取积分限由到，得变形计算式 （6）对于圆形截面材料，极惯性矩，代入上式，得 （7）由此可得截锥螺旋弹簧的刚度计算式为 （8）其中，将弹簧参数代入可求得弹簧刚度为：F=33010N/m。2.质量弹簧系统在压并前的自振频率 （9）式中 为弹簧的刚度，为当量质量。查得相关资料如下：表2表3弹簧的质量 ms=*=*s*L=*n*（R2+R1） 得到ms=1.62610-4kg （10）质量块的质量m=Fg=20kg （11）可见，ms