中考数学专题复习卷 轴对称、平移与旋转（含解析）.doc

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） a.b.c.d.【答案】d 【解析】 a、40的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；b、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；c、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；d、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：d.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） a.正三角形b.菱形c.直角梯形d.正六边形【答案】c 【解析】 ：a.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，a符合题意；b.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，b不符合题意；c.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，c不符合题意；d.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，d不符合题意；故答案为：a.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）. a.y=-5(x+1) -1b.y=-5(x-1) -1c.y=-5(x+1) +3d.y=-5(x-1) +3【答案】a 【解析】 ：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：a【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（xn）2m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。4.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ） a.b.c.d.【答案】c 【解析】 ：点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：c【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. a.b.c.d.【答案】c 【解析】 ：a、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此a不符合题意；b、 此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此b不符合题意；c、 此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此c符合题意；d、 此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此d不符合题意；故答案为：c【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点a（3，4）逆时针旋转90，得到点b，则点b的坐标为（ ） a.（4，-3）b.（-4，3）c.（-3，4）d.（-3，-4）【答案】b 【解析】 ：如图：由旋转的性质可得：aocbod，od=oc，bd=ac，又a（3,4），od=oc=3，bd=ac=4，b点在第二象限，b（-4,3）.故答案为：b.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得aocbod，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出b点坐标，由此即可得出答案.7.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） a.b.c.d.【答案】c 【解析】 ：根据轴对称图形的概念，可知：选项c中的图形不是轴对称图形故答案为：c【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）a.1条b.3条c.5条d.无数条【答案】c 【解析】 ：五角星有五条对称轴.故答案为：c.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.9.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）a.b.c.d.【答案】d 【解析】 由折叠的性质知，bc=be .故答案为：d【分析】根据折叠的性质可知bc=be根据线段的和差及等量代换即可得出答案。10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）a.主视图b.左视图c.俯视图d.主视图和左视图【答案】c 【解析】 ：主视图和左视图都是一个“倒t”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故答案为：c.【分析】根据三视图的定义即可得出答案.11.如图，将abc绕点c顺时针旋转90得到edc 若点a ， d ， e在同一条直线上，acb=20，则adc的度数是（ ）a.55b.60c.65d.70【答案】c 【解析】 ：将abc绕点c顺时针旋转90得到edc ace=90，ac=ce ， e=45，adc是cde的外角，adc=e+dce=45+20=65，故答案为：c。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则ace=90，ac=ce ， dce=acb=20，可求出e的度数，根据外角的性质可求得adc的度数12.如图，p为等边三角形abc内的一点，且p到三个顶点a，b，c的距离分别为3，4，5，则abc的面积为（ ）a.b.c.d.【答案】a 【解析】 ：abc为等边三角形，ba=bc，可将bpc绕点b逆时针旋转60得bea，连ep，且延长bp，作afbp于点f如图，be=bp=4，ae=pc=5，pbe=60，bpe为等边三角形，pe=pb=4，bpe=60，在aep中，ae=5，ap=3，pe=4，ae2=pe2+pa2 ， ape为直角三角形，且ape=90，apb=90+60=150apf=30，在直角apf中，af= ap= ，pf= ap= 在直角abf中，ab2=bf2+af2=（4+ ）2+（ ）2=25+12 则abc的面积是 ab2= （25+12 ）=9+ 故答案为：a【分析】根据等边三角形的性质得出ba=bc，可将bpc绕点b逆时针旋转60得bea，连ep，且延长bp，作afbp于点f如图，根据旋转的性质得出be=bp=4，ae=pc=5，pbe=60，从而根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形判断出bpe为等边三角形，根据等边三角形的性质得出pe=pb=4，bpe=60，在aep中，由勾股定理的逆定理得出ape为直角三角形，且ape=90，根据角的和差及邻补角的定义得出apf=30，在直角apf中，根据含30角的直角三角形三边之间的关系得出af,pf的长，在直角abf中，根据勾股定理得出ab2的值，从而得出答案。二、填空题 13. 点a（2，1）与点b关于原点对称，则点b的坐标是_ 【答案】（2，1） 【解析】 ：点a（2，1）与点b关于原点对称， 点b的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是_. 【答案】（5,1） 【解析】 ：点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.（2017百色）如图，在正方形oabc中，o为坐标原点，点c在y轴正半轴上，点a的坐标为（2，0），将正方形oabc沿着ob方向平移 ob个单位，则点c的对应点坐标为_【答案】（1，3） 【解析】 ：在正方形oabc中，o为坐标原点，点c在y轴正半轴上，点a的坐标为（2，0），oc=oa=2，c（0，2），将正方形oabc沿着ob方向平移 ob个单位，即将正方形oabc向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点c的对应点坐标是（1，3）故答案为（1，3）【分析】将正方形oabc沿着ob方向平移 ob个单位，即将正方形oabc向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点c的对应点坐标16.已知点 是直线 上一点，其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为_. 【答案】（ ， ） 【解析】 ：点a在直线y=x+1上，其横坐标为 ，当x= 时，y= +1= ,点a（ ， ）.点b与点a关于y轴对称，点b（ ， ）故答案为：（ ， ）【分析】点a是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点a的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点b的坐标.17. 如图，已知直线l1l2 ， l1、l2之间的距离为8，点p到直线l1的距离为6，点q到直线l2的距离为4，pq=4 ，在直线l1上有一动点a，直线l2上有一动点b，满足abl2 ， 且pa+ab+bq最小，此时pa+bq=_【答案】4 【解析】 ：作pel1于e交l2于f，在pf上截取pc=8，连接qc交l2于b，作bal1于a，此时pa+ab+bq最短作qdpf于d在rtpqd中，d=90，pq=4 ，pd=18，dq= = ，ab=pc=8，abpc，四边形abcp是平行四边形，pa=bc，pa+bq=cb+bq=qc= = =4 故答案为4 【分析】作pel1于e交l2于f，在pf上截取pc=8，连接qc交l2于b，作bal1于a，此时pa+ab+bq最短作qdpf于d首先证明四边形abcp是平行四边形，pa+bq=cb+bq=qc，利用勾股定理即可解决问题18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_ 【答案】【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率： .【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。19.如图，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好过点 ，则 的值为_【答案】【解析】 ：由折叠知，ae=ae，ab=ab=6，bae=90，bac=90在rtacb中，ac= =8，设ae=x，则ae=x，de=10x，ce=ac+ae=8+x在rtcde中，根据勾股定理得：（10x）2+36=（8+x）2 ， x=2，ae=2在rtabe中，根据勾股定理得：be= =2 ，sinabe= = 故答案为： 【分析】根据折叠的性质，可得出ae=ae，ab=ab=6，bae=90，再根据勾股定理求出ac、ae、be的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。20.在如图所示的平行四边形abcd中，ab=2，ad=3，将acd沿对角线ac折叠，点d落在abc所在平面内的点e处，且ae过bc的中点o，则ade的周长等于_【答案】10 【解析】 ：四边形abcd是平行四边形，cd=ab=2由折叠，知：dc=ce=2,ae=ad=3ade的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【分析】根据平行四边形的对边相等得出cd=ab=2，根据折叠的性质可知dc=ce=2,ae=ad=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。21. 如图，在正方形abcd中，ad=2 ，把边bc绕点b逆时针旋转30得到线段bp，连接ap并延长交cd于点e，连接pc，则三角形pce的面积为_ 【答案】6 10 【解析】【解答】解：四边形abcd是正方形， abc=90，把边bc绕点b逆时针旋转30得到线段bp，pb=bc=ab，pbc=30，abp=60，abp是等边三角形，bap=60，ap=ab=2 ，ad=2 ，ae=4，de=2，ce=2 2，pe=42 ，过p作pfcd于f，pf= pe=2 3，三角形pce的面积= cepf= （2 2）（42 ）=6 10，故答案为：6 10【分析】根据旋转的想知道的pb=bc=ab，pbc=30，推出abp是等边三角形，得到bap=60，ap=ab=2 ，解直角三角形得到ce=2 2，pe=42 ，过p作pfcd于f，于是得到结论三、解答题 22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，abc的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出abc向左平移4个单位长度后得到的a1b1c1 ， 并写出点c1的坐标；作出abc关于原点o对称的a2b2c2 ， 并写出点c2的坐标； （2）已知abc关于直线l对称的a3b3c3的顶点a3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， c1的坐标c1（-1,2）, c2的坐标c2（-3,-2）（2）解：a（2,4），a3（-4，-2），直线l的函数解析式：y=-x. 【解析】【分析】（1）利用正方形网格特征和平移的性质写出a、b、c对应点a1、b1、c1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到a1b1c1.根据关于原点对称的点的特征得出a2、b2、c2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到a2b2c2.（2）根据a与a3的点的特征得出直线l解析式.23.已知:在四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点e，且acbd,作bfcd垂足为点f,bf与ac交于点g.bge=ade.（1）如图1,求证:ad=cd； （2）如图2,bh是abe的中线,若ae=2de,de=eg,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ade面积的2倍. 【答案】（1）证明:如图1acbdaed=dec=beg=90bge+ebg=90bfcdbfd=90bdf+ebg=90bge=bdfbge=adeade=bdfde=deadecdead=cd（2）解：acd、abe、bce、gbh 【解析】【解答】（2）设de=a，则ae=2de=2a，eg=de=a，sade=aede=2aa=a2,bh是abe的中线，ah=he=a，ad=cd、acbd，ce=ae=2a，则sadc=acde=（2a+2a）a=2a2=2sade;在ade和bge中，,adebge(asa),be=ae=2a，sabe=aebe=(2a）2a=2a2,sace=cebe=(2a）2a=2a2,sbhg=hgbe=(a+a)2a=2a2,综上，面积等于ade面积的2倍的三角形有acd、abe、bce、gbh。【分析】（1）根据已知acbd，可证得aed=dec=90，根据直角三角形两锐角互余，得出ebg+bge=90，再根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余，可得出ebg+bdf=90，结合已知可证得ade=bdf，然后根据全等三角形的判定定理，证明adecde，从而可证得结论。（2）根据（1）adecde，可得出adc的面积为ade面积的2倍；根据条件ae=2de，可得出abe的面积为ade面积的2倍，根据轴对称图形，可得出abebce；根据de=eg，可得出ghb的面积等于ade面积的2倍，综上所述，即可得出答案。24.如图，在边长为1的正方形abcd中，动点e、f分别在边ab、cd上，将正方形abcd沿直线ef折叠，使点b的对应点m始终落在边ad上（点m不与点a、d重合），点c落在点n处，mn与cd交于点p，设be=x，（1）当am= 时，求x的值； （2）随着点m在边ad上位置的变化，pdm的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； （3）设四边形befc的面积为s，求s与x之间的函数表达式，并求出s的最小值. 【答案】（1）解：由折叠性质可知：be=me=x，正方形abcd边长为1ae=1-x，在rtame中，ae2+am2=me2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）解：pdm的周长不会发生变化，且为定值2.连接bm、bp，过点b作bhmn，be=me，ebm=emb，又ebc=emn=90，即ebm+mbc=emb+bmn=90，mbc=bmn，又正方形abcd，adbc，ab=bc，amb=mbc=bmn，在rtabm和rthbm中， ,rtabmrthbm（aas），am=hm，ab=hb=bc，在rtbhp和rtbcp中， ,rtbhprtbcp（hl），hp=cp，又cpdm=md+dp+mp， =md+dp+mh+hp， =md+dp+am+pc, =ad+dc, =2.pdm的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过f作fqab，连接bm，由折叠性质可知：bef=mef,bmef，ebm+bef=emb+mef=q