九级数学下册 专项综合全练 直角三角形的边角关系试题 （新版）北师大版.doc

直角三角形的边角关系一、选择题1.在rtabc中,c=90,sin a=45,ac=6 cm,则bc的长度为()a.6 cmb.7 cmc.8 cmd.9 cm答案csin a=45,易知tan a=bcac=43,ac=6 cm,bc=8 cm,故选择c.2.如图1-8-1,以o为圆心,1为半径的弧交坐标轴于a,b两点,p是ab上一点(不与a,b重合),连接op,设pob=,则点p的坐标是()图1-8-1a.(sin ,sin )b.(cos ,cos )c.(cos ,sin )d.(sin ,cos )答案c过p作pqob,交ob于点q,在rtopq中,op=1,poq=,sin =pqop,cos =oqop,即pq=sin ,oq=cos ,点p的坐标为(cos ,sin ).故选c.3.如图1-8-2,沿ac方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点e同时施工,从ac上的一点b取abd=150,沿bd方向前进,取bde=60,测得bd=520 m,bc=80 m,并且ac,bd,de在同一水平面内,那么公路ce段的长度为()图1-8-2a.180 mb.2603 mc.(2603-80)md.(2602-80)m答案c因为dbe=180-abd=180-150=30,又因为bde=60,所以e=180-dbe-bde=180-30-60=90.在rtbde中,sinbde=bebd,所以be=520sin 60=52032=2603 m,于是ce=be-bc=(2603-80)m,故选择c.4.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图1-8-3,点o是摩天轮的圆心,长为110米的ab是其垂直地面的直径.小莹在地面c点处利用测角仪测得摩天轮的最高点a的仰角为33,测得圆心o的仰角为21,则小莹所在c点到直径ab所在直线的距离约为(tan 330.65,tan 210.38)()图1-8-3a.169米b.204米c.240米d.407米答案b如图,作cdab交ab的延长线于d,则在rtacd与rtocd中,cd=odtan21=adtan33,即55+bd0.38=110+bd0.65,解得bd22.4.cd=odtan2155+22.40.38204.故选b.5.某数学兴趣小组同学进行测量大树cd高度的综合实践活动.如图1-8-4,在点a处测得直立于地面的大树顶端c的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡ab行走13米至坡顶b处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端d处,斜面ab的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树cd的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)()图1-8-4a.8.1米b.17.2米c.19.7米d.25.5米答案a作bfae于f,如图所示,易知四边形bdef为矩形,则fe=bd=6米,de=bf,斜面ab的坡度i=12.4,af=2.4bf,设bf=x米,x0,则af=2.4x米,在rtabf中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,de=bf=5米,af=12米,ae=af+fe=18米,在rtace中,ce=aetan 36180.73=13.14米,cd=ce-de=13.14-58.1米,故选a.二、填空题6.如图1-8-5,点a的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点b,c,连接ac,如果acd =90,则n的值为.图1-8-5答案-433解析对于y=3x+n,当x=0时,y=n,c(0,n),由题图知oc=-n.当y=0时,0=3x+n,x=-n3,ob=-n3,a(-4,0),ao=4,acd=90,acb为直角三角形,oc是斜边ab上的高,acocbo,aoco=coob,即co2=aoob,即(-n)2=4-n3,n0,n=-43=-433.三、解答题7.已知(tan a-3)2+tanb-332=0,a、b为abc的内角,试确定abc的形状.解析由题意,得tana-3=0,tanb-33=0,即tana=3,tanb=33,a=60,b=30.c=180-a-b=90,abc为直角三角形.8.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图1-8-6是一位同学的坐姿,把他的眼睛b,肘关节c和笔端a的位置关系抽象成图1-8-6的abc.已知bc=30 cm,ac=22 cm,acb=53,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)图1-8-6解析该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由:过点b作bdac于点d,在rtbdc中,bd=bcsin 53300.8=24 cm,cd=bccos 53300.6=18 cm,ad=ac-cd=4 cm.在rtabd中,ab=ad2+bd2=592 cm10.如果海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.14.如图1-8-12,地面上两个村庄c、d处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿mn方向水平飞行,航线mn与c、d在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄c的正上方a处时,测得nad=60;该飞行器从a处飞行40分钟至b处时,测得abd=75.求村庄c、d间的距离(3取1.73,结果精确到0.1千米).图1-8-12解析