中考数学试题分类汇编 知识点29 等腰三角形与等边三角形.doc

知识点29 等腰三角形与等边三角形一、选择题1. （2018四川绵阳，11，3分） 如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，ca=cb，ce=cd，acb的顶点a在ecd的斜边de上，若ae=，ad=，则两个三角形重叠部分的面积为a. b. c. d.【答案】d【解析】解：过a点作afce于点f，设ab与cd的交点为m，过m点作mnac于点n，如图所示.ecd为等腰直角三角形，e=45.ae=，ad=，af=ef=1,ce=cd=，cf=,ac=2，acf=30acd=60.设mn=x，abc为等腰直角三角形，cab=45，an=mn=x，cn=x，ac=an+cn=x+x=2，解得x=3-，sacm=acmn=3-.故选d.【知识点】等腰直角三角形的性质，含30角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算2. （2018山东临沂，11，3分）如图，acb90，acbc，adce，bece，垂足分别是点d，e.ad3，be1.则de的长是( )第11题图a b2 c. d 【答案】b【解析】adce，bece，adc=ceb=90，dacdca=90，acb90，ecbdca=90，dca=ecb，ac=cb，acdcbe，ad=ce=3，cd=be=1，de=cecd=31=2，故选b.【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质3. （2018山东省淄博市，11，4分）如图，在rtabc中，cm平分acb交ab于点m，过点m作mnbc交ac于点n，且mn平分amc，若an=1，则bc的长为（a）4 （b） 6 （c）4 （d）8【答案】b【思路分析】由已知mnbc和cm平分acb可证mn=nc，anm=acb，nmc=mcb，再由mn平分amc可得anm=acb，从而得到anm=2amn，可得amn=30，再利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出mn，进而得到nc，求得ac，从而求出bc.【解题过程】mnbc，anm=acb，nmc=mcb，cm平分acb，mcb=mcn=acb，nmc=ncm，mn=nc，mn平分amc，amn=nmc=amc，amn=acb=anm，a=90，amn=30，an=1，mn=2，nc=2，ac=3，b=amn=30，bc=2ac=6，故选b.【知识点】平行线的性质；等腰三角形判定；解直角三角形4. （2018浙江湖州，5，3）如图，ad，ce分别是abc的中线和角平分线若abac，cad20，则 ace的度数是（ ）a20 b35 c40 d70【答案】b【解析】abac，ad是abc的中线，adbccad20，acd70ce是abc的平分线，ace35故选b.【知识点】等腰三角形，角平分线，中线1. （2018福建a卷，5，4）如图，等边三角形abc中，adbc，垂足为d，点e在线段ad上，ebc=45，则ace等于( )a15 b.30 c. 45 d. 60【答案】a【解析】解：abc是等边三角形，abc=acb=60，adbc，bd=cd，ad是bc的垂直平分线，be=ce，ebc=ecb=45，eca=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一2. （2018福建b卷，5，4）如图，等边三角形abc中，adbc，垂足为d，点e在线段ad上，ebc=45，则ace等于( )a15 b.30 c. 45 d. 60【答案】a【解析】解：abc是等边三角形，abc=acb=60，adbc，bd=cd，ad是bc的垂直平分线，be=ce，ebc=ecb=45，eca=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一3. （2018四川雅安，10题，3分）已知：如图，在abc中，ab=ac，c=72，bc=，以点b为圆心，bc为半径画弧，交ac与点d，则线段ad的长为第10题图a. b. c. d.【答案】c【解析】在abc中，ab=ac，c=72，所以b=72，a=36，因为bc=bd，所以bdc=72，所以abd=36，所以ad=bd=bc=，故选c【知识点】等腰三角形4. （2018四川凉山州，4，4分）如图，在abc中，按以下步骤作图：分别以a、b为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于m、n两点；作直线mn交bc于d，连结ad若adac，b25，则c=（ ）a.70 b.60 c.50 d.40 【答案】c【解析】由作图可知mn为线段ab的垂直平分线，adbd，dab=b25,cda为abd的一个外角，cda=dab+b50.adac，c=cda=50.故选择c.【知识点】尺规作图线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.5. （2018广西玉林，9题，3分）如图，aob=60，oa=ob，动点c从点o出发，沿射线ob方向移动，以ac为边在右侧作等边acd，连接bd，则bd所在直线与oa所在直线的位置关系是a.平行 b.相交 c.垂直 d.平行、相交或垂直第9题图【答案】a【解析】由已知得aob为等边三角形所以o=oab=60易证aocabd，得abd=60所以oab=abd，所以bdoa故选a.【知识点】等边三角形的判定；全等三角形的判定；平行线的判定二、填空题1. （2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为 【答案】80【解析】解：等腰三角形的一个底角为50 ，且两个底角相等，顶角为18025080【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和1. （2018贵州遵义，14题，4分）如图，abc中，点d在bc边上，bd=ad=ac，e为cd的中点，若cae=16，则b为_度第14题图【答案】37【解析】因为ad=ac，e为cd的中点，所以dac=2cae=32，所以adc=(180-dac)=74，因为bd=ad，所以b=adc=37【知识点】等腰三角形三线合一，外角2. （2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形abc中，点d是边bc的中点，则bad_.【答案】30【解析】abc是等边三角形，bac=60，ab=ac，d是bc中点，ad平分bac，bad=30.【知识点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质3. （2018江苏淮安，13，3） 若一个等腰三角形的顶角等于50，则它的底角等于 .【答案】65【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.解：由题意得，等腰三角形的底角（180-顶角）2（180-50）265.故答案为65【知识点】等腰三角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理4. （2018 湖南张家界，12，3分）如图，将绕点a逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_【答案】15【解析】解：绕点a逆时针旋转，得到，bad=150，. ab=ad.bad是等腰三角形. b=adb=15.【知识点】旋转的性质，等腰三角形的性质.三、解答题1. （2018浙江绍兴，22，12分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形中，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【思路分析】（1）可分当为顶角、当为底角两种情况讨论，当为顶角时，只能为底角；当为底角时，既可以为顶角，也可以为底角所以的度数有三种情况。（2）分两种情况：当时，只能为顶角，的度数只有一个；当时，既可以是顶角，也可以是底角，当是底角时，既可以为底角，也可以为顶角，也就是有三个不同的度数，但是当=60时，只能等于60，所以当有三个不同的度数时，的取值范围是且。【解题过程】22.解：（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，或或.（2）分两种情况：当时，只能为顶角，的度数只有一个.当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同的度数.综上，当且，有三个不同的度数.【知识点】等腰三角形的性质2. （2018宁波市，23题，10分） 如图,在abc中,acb=90,ac=bc,d是ab边上一点(点d与a，b不重合,连结cd,将线段cd绕点c按逆时针方向旋转90得到线段ce,连结de交bc于点f连接be.（1）求证:acdbce;（2）当ad=bf时,求bef的度数.【思路分析】【解题过程】解：（1）线段cd绕点c按逆时针方向旋转90得到线段ce， dce=90,cd=ce，又acb=90，acb=dceacd=bce在acd和bce中 cd=ceacd=bceac=bcacdbce(sas)（2） acb=90,ac=bc,a=45acdbce,ad=be,cbe=a=45又:ad=bfbef=bfe=180-452=67.5【知识点】全等三角形的判定、等腰三角形的性质1. （2018武汉市