八级数学下册 专项综合全练 一次函数与方案设计问题试题 （新版）新人教版.doc

一次函数与方案设计问题解答题1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.解析(1)y甲=120x+240,y乙=24060%(x+1)=144x+144.(2)根据题意,得120x+240=144x+144,解得x=4.答:当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多.(3)当y甲y乙时,由120x+240144x+144,解得x4.当y甲y乙时,由120x+2404.答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.2.某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产l、m两种型号的童装共50套,已知做一套l型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套m型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元.设生产l型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元).(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)该厂在生产这批童装中,当l型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?解析(1)根据题意得y=45x+(50-x)30,即y=15x+1 500,由0.5x+0.9(50-x)38,x+0.2(50-x)26,得17.5x20,y=15x+1 500(17.5x20,且x为整数).(2)由(1)知x应取18、19、20,生产方案:生产l型号18套,m型号32套;生产l型号19套,m型号31套;生产l型号20套,m型号30套.y=15x+1 500中,150,y随x的增大而增大,当x取20时,y取最大值,y最大值=1520+1 500=1 800.该服装厂在生产这批服装中,当生产l型号20套,m型号30套时,所获利润最大,最大是1 800元.3.a城有化肥200吨,b城有化肥300吨,现要把化肥运往c、d两农村,如果从a城运往c、d两地,运费分别为20元/吨与25元/吨;从b城运往c、d两地,运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知c地需要220吨,d地需要280吨.(1)设从a城运往c农村x吨,请把下表补充完整;仓库产地cd总计ax吨200吨b300吨总计220吨280吨500吨(2)若某种调运方案的运费是10 200元,那么从a、b两城分别调运c、d两农村各多少吨?解析(1)第一横行填:(200-x)吨;第二横行填(220-x)吨,(x+80)吨.(2)设调运总运费为y元,则由已知及(1)得y=20x+(200-x)25+(220-x)15+(x+80)22,即y=2x+10 060,由题知2x+10 060=10 200.解得x=70.答:从a城运往c农村70吨,运往d农村130吨,从b城运往c农村150吨,运往d农村150吨.4.某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图19-5-1所示.图19-5-1(1)甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100450(含100和450)份教学学案,选择哪种印刷方式较合算?解析(1)y=0.1x+6;y=0.12x.设表示甲种收费方式的函数关系式为y=kx+b(k0),由点(0,6)和(100,16)都在该函数图象上,得6=b,16=100k+b,解得k=0.1,b=6,所以表示甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6.设表示乙种收费方式的函数关系式为y=k1x(k10),由点(100,12)在该函数图象上,得12=100k1,解得k1=0.12,所以表示乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x.(2)由0.1x+60.12x,得x300;由0.1x+6=0.12x,得x=300;由0.1x+6300.由此可知:当100x300,即印制100300(含100,不含300)份教