八级升九级数学 暑假衔接班讲义 第6讲 线段的垂直平分线（无答案） 沪科版.doc_第1页
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第6讲线段的垂直平分线考点讲解：1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，点在直线上，2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。，点在线段ab的垂直平分线上。3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（三角形的外心）如图，abc中，边ab和bc的垂直平分线mn和gh相交于点p，根据线段垂直平分线的性质定理则有pa=pb=pc，根据线段垂直平分线的判定定理，点在线段ac的垂直平分线上，因此，abc三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例1. 如图所示，已知abac，a40，ab的垂直平分线交ac于点d。求dbc的度数例2. 已知：如图所示，在rtabc中，过直角边ac上的一点p作直线交ab于点m，交bc的延长线于点n，且apma求证：点m在bn的垂直平分线上例3. 如图，在abc中，ab=ac，a=120，ab的垂直平分线mn分别交bc、ab于点m、n求证：cm=2bm 例4. 如图，河的同侧有a、b两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。例5. 如图，正方形abcd的边长为4，点p是正方形abcd的对角线ac上的一个动点，点e是bc边的中点，当点p运动到ac上的什么位置时，pb+pe的值最小？最小值是多少？ 【模拟试题】一、选择题1. 如左下图，ac=ad，bc=bd，则（ ）a、cd垂直平分ab b、ab垂直平分cd c、cd平分acb d、以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )a、直角三角形 b、锐角三角形 c、钝角三角形 d、等边三角形3. 如图，abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac=5 cm，bc=4cm，那么dbc的周长是 ( )a、6 cmb、7 cmc、8 cmd、9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（ ）a、三角形内部 b、三角形外部 c、三角形的一条边上 d、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_6. 如图，d为bc边上一点，且bc=bd+ad，则ad_dc，点d在_的垂直平分线上7. 如图，在abc中，ac的垂直平分线交ac于e，交bc于d，abd的周长是12 cm，ac=5cm，则ab+bd+dc=_cm；abc的周长是_cm. 8. 如图，bac=120，ab=ac，ac的垂直平分线交bc于d，则adb=_度三、解答题9. 已知：如图所示，abc是等边三角形，ad是高，并且ab恰好是de的垂直平分线求证：ade是等边
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