九级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 23.1.3 一般锐角的三角函数值同步练习 （新版）沪科版.doc

23.1.3一般锐角的三角函数值知识点 1互余两角的正弦、余弦的关系1在rtabc中，c90，如果sina，那么cosb的值为()a. b. c. d不能确定2如果是锐角，且sin0.8，那么cos(90)等于()a0.8 b0.75 c0.6 d0.2 3若是锐角，sincos50，则等于()a20 b30 c40 d504已知sin42540.6807，如果cos0.6807，那么_.5化简下列各式：(1)1sin70cos20；(2).知识点 2用计算器求锐角的三角函数值6利用计算器计算sin30时，依次按键，显示的结果是()a0.5 b0.707 c0.866 d17用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是()a0.90 b0.72 c0.69 d0.668用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)：(1)sin75.6；(2)cos37.1；(3)tan25.知识点 3用计算器求锐角的度数9已知三角函数值，用计算器求锐角a.(角度精确到1)(1)sina0.3035；(2)cosa0.1078；(3)tana7.5031.知识点 4锐角三角函数的增减情况10三角函数值sin30，cos16，cos43之间的大小关系是()acos43cos16sin30bcos16sin30cos43 ccos16cos43 sin30dcos43sin30cos1611若4590，则sin_cos；若045，则sin_cos.(填“”“”或“”)12用不等号连接下面的式子：(1)tan19_tan21；(2)cos18_sin18.13若为锐角，且cos1，则的取值范围是_14在abc中，c90，设sinbn，当b是最小的内角时，n的取值范围是()a0n b0nc0n d0n15若60，且sin(60)0.75，则cos(30)_16观察下列等式：sin30，sin60；sin45，sin45；sin60，sin30；根据上述规律，计算：sin2sin2(90)_.(090)17如图23137，已知两点a(2，0)，b(0，4)，且12，则sin_图2313718如图23138，在abc中，cdab于点d，如果sinacosb，证明abc为直角三角形图2313819设为任意锐角，你能说明tan与sin之间的大小关系吗？若能，请比较大小；若不能，请说明理由20如图23139所示，abc与abc都是等腰三角形，且abac5，abac3.若bb90，则abc与abc的面积比为()图23139a259 b53c. d5 3 21如图23140所示，在abc中，d是ab的中点，dcac，且tanbcd，求tana的值图231401a解析 在rtabc中，c90，ab90，则cosbsina.故选a.2a解析 一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，即cos(90)sin0.8.3c解析 由sincos(90)，可知905040.故选c.44765解：(1)原式1sin70sin701.(2)原式.点评 本题主要考查互余两角的三角函数的互化6a7b解析 本题要求熟练应用计算器，对计算器显示的结果，根据近似数的概念用四舍五入法取近似数8解析 以度为单位的锐角，按，键后直接输入数字，再按得到锐角的正弦，余弦，正切值解：(1)按 显示0.968583161，即sin75.60.9686.(2)按 显示0.797583928，即cos37.10.7976.(3)按 显示0.466307658，即tan250.4663.9解：(1)a17405.(2)a834841.(3)a822430.10c解析 根据余角三角函数之间的关系，sin30 cos60，而cos16cos43cos60，即cos16cos43 sin30.11解析 (方法一)取特殊值法：当4590时，取60，sin60，cos60，此时sin60cos60，因此应填“”；当045时，取30，sin30，cos30，由sin30cos30，此时sincos，应填“”(方法二)统一转化为正弦，利用锐角的正弦值随着角度的增大而增大比较cossin(90)(为锐角)，当4590时，90，sinsin(90)，sincos；当045时，90，sinsin(90)，sincos.12(1)(2)解析 (1)由于正切值随锐角的增大而增大，因为1921，所以tan19tan21，应填“”(2)由cos18sin(9018)sin72，因为7218，所以sin72sin18，即cos18sin18.1309014 a解析 根据题意，知0b45，再根据sin45和一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行分析，有0n.故选a.150.75解析 cos(30)cos90(60)sin(60)0.75.16 1解析 根据可得出规律，即sin2sin2(90)1(090)17.解析 12，sincos1.18证明：在rtacd中，sina.在rtbcd中，cosb，即，rtacdrtcbd，acdb.aacd90，ab90，abc为直角三角形19解：能如图，设是rtabc的一个锐角，令b，则tan，sin.因为bc，所以tansin.20a解析 如图，过点a作adbc于点d，过点a作adbc于点d.abc与abc都是等腰三角形，bc，bc，bc2bd，bc2bd，adabsinb，adabsinb，bc2bd2abcosb，bc2bd2abcosb，bb90，sinbcosb，sinbcosb.sabcadbcabsinb2abcosb25sinbcosb，sabcadbcabsinb2abcosb9sinbcosb，sabcsa