九级数学上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用（2）练习 （新版）浙教版.doc

4.5 相似三角形的性质及其应用(2)(见b本43页)a练就好基础基础达标1重庆中考abc与def的相似比为14，则abc与def的面积比为(d)a12 b13 c14 d1162巴中中考如图所示，点d，e分别为abc的边ab，ac上的中点，则ade的面积与四边形bced的面积的比为(b)a12 b13 c14 d11第2题图第3题图3如图所示，在abcd中，e为cd上一点，连结ae，bd，且ae，bd交于点f，sdefsbaf425，则deec等于(b)a25 b23 c35 d32第4题图42017云南中考如图所示，在abc中，d，e分别为ab，ac上的点，若debc，则_5在abc中，ab12 cm，bc18 cm，ca24 cm.另一个与它相似的abc的周长为81 cm，那么abc最长的边长为_36_cm.第6题图6如图所示，在abc中，d，e两点分别在bc，ad上，且ad为bac的角平分线若abec，aeed21，则abe与acd的面积比为何值？解：aeed21，aead23.abec，baecad，abeacd, sabesacd49.第7题图7如图所示，线段ab，cd相交于点e，adbc，若aeeb12，sade1.求aec的面积解：adbc，sade1，saec2.第8题图8如图所示，abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc40 cm，ad30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.(1)求证：.(2)求这个矩形efgh的周长解：(1)证明：四边形efgh为矩形，adbc，efgh, ahgabc，amhg.又hagbac， ahgabc，.(2)设hex(cm)，mdhex(cm)ad30 cm，am(30x)cm.hg2he，hg2x(cm)由(1)可知：.代入，得.整理，得x12，2x24.矩形efgh的周长为2(1224)72(cm)b更上一层楼能力提升第9题图9随州中考如图所示，d，e分别是abc的边ab，bc上的点，且deac，ae，cd相交于点o，若sdoescoa125，则sbde与scde的比是(b)a13 b14c15 d12510乐山中考如图所示，在abc中，d，e分别是边ab，ac上的点，且debc，若ade与abc的周长之比为23，ad4，则db_2_第10题图第11题图112017杭州中考如图所示，在rtabc中，bac90，ab15，ac20，点d在边ac上，ad5，debc于点e，连结ae，则abe的面积等于_78_【解析】 在rtabc中，bac90，ab15，ac20，bc25，abc的面积abac1520150，ad5，cdacad15，debc，decbac90，又cc，cdecba，即，解得ce12，bebcce13，abe的面积abc的面积bebc1325，abe的面积15078.第12题图12如图所示，在abc中，ab5，bc3，ac4，pqab，点p在ac上(与点a，c不重合)，点q在bc上(1)当cpq的边pq上的高为时，求cpq的周长；(2)当cpq的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长解：(1)ab5，bc3，ac4，bc2ac2ab2，c90.设ab边上的高为h.则345h，h.pqab，cqpcba.当pq上的高为时，有.ab5，bc3，ac4.cq，cp1，pq.cpq的周长为3.(2)pqc的面积与四边形pabq的面积相等，cpq与cab的相似比为1.，pc2.c开拓新思路拓展创新第13题图13如图所示，在rtabc中，ab6，bc8，以ab，bc，ac的中点a1，b1，c1构成a1b1c1，以a1b，bb1，a1b1的中点a2，b2，c2构成a2b2c2，依次操作，阴影部分面积之和将接近(b)a7 b8 c9 d10第14题图14如图所示，在等腰abc中，babc，ao3co6.动点f在ba上以每分钟5个单位长度的速度从b点出发向a点移动，过f作febc交ac边于e点，连结fo，eo.(1)求a，b两点的坐标；(2)求证：当efo面积最大时，efocba.第14题答图解：(1)ao3oc6，co2，c(2，0)，a(0，6)可设box，且x0，则bc2(2x)2，ab2ao2ob236x2，又bcab，(2x)236x2，解得x8，b(8，0)(2)证明：过f点作fkbc于点k，可设f点移动的时间为t，且0t2，则bf5t, tofk3t, at63t，又febc，afeabc，而aobc交e