九级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质同步练习 （新版）沪科版.doc

21.2.1二次函数yax2的图象和性质知识点 1二次函数yax2的图象画法1请你帮小明完成用描点法画函数y4x2图象的有关步骤：列表：x10y描点并连线：图2121知识点 2二次函数yax2的图象特征与有关概念2关于二次函数yx2的描述错误的是()a它的图象关于y轴对称b该抛物线开口向下c原点是该抛物线上的最高点d当x为任意实数时，函数值y总是负数3若抛物线y(6a)x2的开口向上，则a的取值范围是()aa6 ba0 da”“”或“”)9已知二次函数yax2的图象经过点a(1，)，则这个二次函数的表达式为_，当x_时，函数y随x的增大而增大10如图2122，在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和函数yx2的图象，已知坐标原点o为正方形abcd对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，如果点d的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为()a4 b8 c12 d16图212211若a(，y1)，b(1，y2)，c(，y3)为二次函数yx2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()ay1y2y3 by3y2y1cy2y3y1 dy2y1y312当ab0时，二次函数yax2与yaxb的图象大致是()图212313若对任意实数x，二次函数y(a1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是_14已知二次函数yax2的图象经过点(2，8)(1)求这个二次函数的表达式；(2)说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；(3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？15如图2124所示，直线l经过点a(4，0)，b(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内相交于点p，且aop的面积为4.(1)求直线ab的函数表达式和点p的坐标；(2)求a的值图212416如图2125，一次函数ykxb的图象与二次函数yx2的图象相交于a，b两点，点a，b的横坐标分别为m，n(m0)(1)当m1，n4时，k_，b_；当m2，n3时，k_，b_；(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：如图，直线ab与x轴，y轴分别交于点c，d，点a关于y轴的对称点为点e，连接ao，oe，ed.当四边形aoed为菱形时，m与n满足的关系式为_；当四边形aoed为正方形时，m_，n_图21251解：列表：x101y9410149描点并连线如图：2d3b解析 因为抛物线的开口向上，所以6a0，解得a1，所以y2y3y1.故选c.12d解析 ab0，a，b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，直线过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当a0，b0时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限故d选项符合题意13 a114解：(1)把x2，y8代入yax2，得822a，解得a2，二次函数的表达式为y2x2.(2)由于a2，故抛物线的顶点为最高点，当x0时，函数有最大值，最大值为0.(3)由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即x0时，函数y随x的增大而减小15解：(1)设直线ab的函数表达式为ykxb(k0)根据题意，得解得直线ab的函数表达式为yx4.过点p作pcoa于点c.由题意，得4pc4，pc2.把y2代入yx4，得2x4，x2，点p的坐标为(2，2)(2)将点p(2，2)代入yax2，得4a2，a.16解：(1)当m1时，可求得纵坐标y1；当n4时，可求得纵坐标y16，即点a的坐标为(1，1)，点b的坐标为(4，16)把点a、点b的坐标代入ykxb中，得解得当m2时，可求得纵坐标y4；当n3时，可得纵坐标y9，即点a的坐标为(2，4)，点b的坐标为(3，9)把点a、点b的坐标代入ykxb中，得解得故答案为3，4，1，6.(2)kmn，bmn.证明如下：设点a的坐标为(m，m2)，点b的坐标为(n，n2)把点a、点b的坐标代入ykxb中，得解