九级数学上册 第二十四章《圆》24.3 正多边形和圆试题 （新版）新人教版.doc

24.3正多边形和圆知识要点基础练知识点1正多边形的性质与判定1.下列四个命题:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各边相等的圆外切多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的个数为(b)a.1b.2c.3d.42.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.解:相同点:都是轴对称图形;都有外接圆和内切圆.不同点:内角和不同;对角线的条数不同.知识点2正多边形和圆的有关计算3.边长为4的正方形内接于m,则m的半径是(d)a.1b.2c.d.24.如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,则地基的周长是(d)a.6 mb.16 mc.4 md.24 m5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为,边心距为1,求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.解:中心角为90,边长为2,内角为90,周长为8,面积为4.知识点3正多边形的画法6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形.如图2,ae是o的直径,用直尺和圆规作o的内接正八边形abcdefgh(不写作法,保留作图痕迹).解:如图.综合能力提升练7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(b)a.互余b.互补c.互余或互补d.不能确定8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为s1,s2,s3,则下列关系成立的是(c)a.s1=s2=s3b.s1s2s3c.s1s2s3s1【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为(c)a.123b.1c.346d.无法确定9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(b)a.2.9b.3c.3.1d.3.1410.如图,abc和def分别是o的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为(a)a.4b.2c.d.11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格点,则abc的顶点都在格点上.设定ab边如图所示,则abc是直角三角形的个数为(d)a.4b.6c.8d.1012.(河北中考)已知正方形mnok和正六边形abcdef边长均为1,把正方形放在正六边形中,使ok边与ab边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转,使km边与bc边重合,完成第一次旋转;再绕点c顺时针旋转,使mn边与cd边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点b,m间的距离可能是(c)a.1.4b.1.1c.0.8d.0.513.如图,将正六边形abcdef放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点a的坐标为(-2,0),则点c的坐标为(1,-).14.如图,已知abc是等边三角形,边长为18 cm,把abc的三个角剪去,剩余的部分是正六边形degkhf,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为18cm.15.(威海中考)如图,正方形abcd内接于o,其边长为4,则o的内接正三角形efg的边长为2.16.如图,正方形abcd的外接圆为o,点p在上(不与c点重合).(1)求bpc的度数;(2)若o的半径为8,求正方形abcd的边长.解:(1)45.(2)8.拓展探究突破练17.(芜湖中考)如图,pq=3,以pq为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点p,正方形abcd的顶点a,b在大圆上,小圆在正方形的外部且与cd切于点q.则ab=6.18.如图,正方形abcd的边长为2,点e在边ad上(不与a,d重合),点f在边cd上,且ebf=45,若abe的外接圆o与cd边相切.(1)求o的半径长;(2)求bef的面积.解:(1)将bcf绕点b逆时针旋转90到bap,过点b作bqef,设o与cd相切于点m,连接om,延长mo交ab于点n,如图所示在bpe与bfe中.bpebfe(sas),aeb=beq,pe=ef.在aeb和qeb中,aebqeb(aas),bq=ab=2.由pe=ef可知,cefd=ed+df+ef=ed+df+pe=ed+df+pa+ae=ed+ae+df+fc=4.设ae=a,则de=2-a,be=,o为be中点,且mnad,