九级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积最值问题同步练习1 （新版）浙教版.doc

14二次函数的应用 1.4第1课时利用二次函数解决面积最值问题 一、选择题1关于二次函数yx24x7的最大(小)值，下列叙述正确的是()a当x2时，函数有最大值b当x2时，函数有最小值c当x2时，函数有最大值d当x2时，函数有最小值2如图k61，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形abcd的最大面积是()图k61a60 m2 b63 m2 c64 m2 d66 m23如图k62所示，c是线段ab上的一个动点，ab1，分别以ac和cb为一边作正方形，用s表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是()图k62a当c是ab的中点时，s最小b当c是ab的中点时，s最大c当c为ab的三等分点时，s最小d当c为ab的三等分点时，s最大4如图k63，在矩形abcd中，ab2，点e在边ad上，abe45，bede，连结bd，点p在线段de上，过点p作pqbd交be于点q，连结qd.设pdx，pqd的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的图象大致是()图k63图k64二、填空题5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图k65所示，当5x0时，函数y的最大值是_，最小值是_图k656已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为_7如图k66，在abc中，b90，ab6 cm，bc12 cm，动点p从点a开始沿边ab向点b以1 cm/s的速度移动(不与点b重合)，动点q从点b开始沿边bc向点c以2 cm/s的速度移动(不与点c重合)如果点p，q分别从a，b同时出发，那么经过_s，四边形apqc的面积最小.图k6682017河南如图k67，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到点a，图是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则abc的面积是_图k67三、解答题92017绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2) (1)如图k68，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.图k6810如图k69所示，在矩形abcd中，ab6 cm，bc8 cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1 cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2 cm/s的速度移动如果点p，q分别从点a，b同时出发，设运动时间为t s(0t4)，pdq的面积为s cm2，求s关于t的函数表达式，并求pdq面积的最小值图k6911为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图k610所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设bc的长度为x m，矩形区域abcd的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？图k610中考探究2017潍坊如图k611，抛物线yax2bxc经过平行四边形abcd的顶点a(0，3)，b(1，0)，d(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为e.经过点e的直线l将平行四边形abcd分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点f.p为直线l上方抛物线上一动点，设点p的横坐标为t.(1)求抛物线的函数表达式(2)当t为何值时，pfe的面积最大？并求最大值的立方根(3)是否存在点p使pae为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图k611课堂达标1解析 dyx24x7(x2)211，此抛物线的开口向上，顶点为最低点，x2时，函数有最小值2解析 c设bcx m，则ab(16x)m，矩形abcd的面积为y m2，根据题意，得y(16x)xx216x(x8)264，当x8时，ymax64，则所围成矩形abcd的最大面积是64 m2.故选c.3解析 a设acx，则bc1x，所以sx2(1x)22x22x1，所以当x时，s有最小值4解析 c易得bede2 ，则epeq2 x，过点q作qfad于点f，则qf(2 x)2x，ypdqfx(2x)x2x(x)2.5答案 636答案 112.5解析 设一条直角边长为x，则另一条直角边长为30x，故sx(30x)(x15)2112.5.0，x40，则yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300(0x40)，且二次项系数为0，当x20时，y有最大值，最大值为300.素养提升解：(1)将点a(0，3)，b(1，0)，d(2，3)分别代入yax2bxc，得解得抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)直线l将平行四边形abcd分割为面积相等的两部分，直线l必过其对称中心.由点a，d的坐标知，抛物线的对称轴为直线x1，e(3，0)，设直线l的函数表达式为ykxm，代入和(3，0)，得解得直线l的函数表达式为yx.由可得xf.如图，过点p作phx轴于点h，交l于点m，过点f作fnph于点n.点p的纵坐标为ypt22t3，点m的纵坐标为ymt，pmypymt22t3tt2t，则spfespfmspempmfnpmehpm(fneh)(t2t)(3)(t)2，当t时，pfe的面积最大，最大值的立方根为.(3)如图，过点p作pkx轴于点k，过点a作aqpk于点q，则在rtpke中，pe2pk2ke2(t22t3)2(3t)2；在rtaqp中，pa2aq2pq2t2(t22t)2；在rtaoe中，ae2oa2oe218.由图可知pea90.若pae90，则pe2pa2ae2，(t22t3)2(3t)2