九级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第6课时 用因式分解法解一元二次方程同步练习 （新版）苏科版.doc

第1章一元二次方程12第6课时用因式分解法解一元二次方程知识点用因式分解法解一元二次方程1用因式分解法解方程5(x3)2x(x3)0，可将其化为两个一元一次方程：_、_求解，其解为x1_，x2_2我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是()a转化思想 b函数思想c数形结合思想 d公理化思想3方程(y1)2y1的解是()ay1 by11，y22cy2 dy10，y214一元二次方程x(x3)3x的解是()ax1 bx3cx11，x23 dx11，x235方程(x1)(x2)x1的解是()ax2 bx3cx11，x22 dx11，x236一元二次方程4x212x0的解是_7方程x(x2)x的解是_8方程2(x2)2x24的解是_9已知数轴上a，b两点对应的数分别是一元二次方程(x1)(x2)0的两个根，则a，b两点间的距离是_10用因式分解法解下列方程：(1)x216x0；(2)(3x2)24x20；(3)2x(x3)3(x3)0；(4)x(2x5)4x10；(5)(x1)22x(x1)0；(6)(x5)22(x5)10.11教材例8(2)变式当x为何值时，代数式x3的值与x(x3)的值的差为0. 12下列四个方程：(1)x2250；(2)y2y；(3)(x1)24(x1)40；(4)x22x10.其中能用因式分解法求解的个数是()a1 b2 c3 d413定义一种新运算：aba(ab)例如，434(43)4.若x23，则x的值是()ax3 bx1 cx13，x21 dx13，x2114若关于x的一元二次方程x2bxc0的两根为x11，x22，则将多项式x2bxc分解因式的结果为_15用合适的方法解方程：(1)(2x1)29；(2)(x5)(3x2)10；(3)x26x1; (4)(2x3)(x1)x1.16小红、小亮两名同学一起解方程x(2x5)4(52x)0.小红是这样解的：先将方程变形为x(2x5)4(2x5)0，移项，得x(2x5)4(2x5)，方程两边同除以(2x5)，得x4.小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解法172017湘潭 由多项式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x23x40.18阅读题例，解答后面的问题：解方程：x2|x1|10.解：当x10，即x1时，原方程化为x2(x1)10，则x2x0，解得x10(不合题意，舍去)，x21；当x10，即x1时，原方程化为x2(x1)10，则x2x20，解得x11(不合题意，舍去)，x22.综上所述，原方程的解是x1或x2.依照上面的解法，解方程：x22|x2|40.详解详析152x0x303解析 把方程5(x3)2x(x3)0化为(52x)(x3)0，则52x0或x30.2a3b解析 把y1看成一个整体，移项、提取公因式，得(y1)(y2)0，y11，y22.4d解析 原方程可化为x(x3)(x3)0，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.5d解析 原方程可化为(x1)(x2)(x1)0，(x1)(x21)0，即(x1)(x3)0，x10或x30，x11，x23.故选d.6x10，x237x10，x23解析 原方程可化为x(x2)x0，x(x21)0，x0或x30，解得x10，x23.8x12，x2693解析 因为(x1)(x2)0，所以x10或x20，解得x11，x22，所以a，b两点间的距离是|2(1)|3.故答案是3.10解：(1)原方程可变形为x(x16)0，x0或x160，x10，x216.(2)原方程可变形为(3x22x)(3x22x)0，即(x2)(5x2)0，x20或5x20，x12，x2.(3)原方程可化为(x3)(2x3)0，x30或2x30，x13，x2.(4)原方程可变形为x(2x5)2(2x5)0，即(2x5)(x2)0，2x50或x20，x1，x22.(5)分解因式，得(x1)(x12x)0，x10，x12x0，x11，x2.(6)分解因式，得(x5)120，x1x26.11解：根据题意，得x3x(x3)0，方程变形为(x3)(1x)0.x30或1x0，x13，x21，即当x为3或1时，代数式x3的值与x(x3)的值的差为0.12d13d解析 x23，x(x2)3，整理，得x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.故选d.14(x1)(x2)15解：(1)开平方，得2x13或2x13，解得x12，x21.(2)整理，得3x217x0，x(3x17)0.x0或3x170，解得x10，x2.(3)x26x1，x26x919，即(x3)210，则x3，x3，即x13，x23.(4)原方程变形为(x1)(2x31)0，即2(x1)(x2)0，x10或x20，解得x11，x22.16解：小红的解法不正确理由：方程两边同除以(2x5)时，她认为2x50，事实上，2x5可以为零，这样做，会导致丢根正确解法如下：x(2x5)4(52x)0，x(2x5)4(2x5)0，(2x5)(x4)0，2x50或x40，x1，x24.17解：(1)8可以分解为2与4的积，且2与4的和为6，满足十字相乘的形式，故填2，4.(2)x23x40，(x4)(x1)0，即x40或x10，x14，x21.18解析 根据题中所给的材料把绝对值符号内的x2分两种情况讨论(x20和x20)，去掉绝对值符号后再解方程解：当x20，即x2时，原方程化为x22(x2)40，则x22x0，x(x2)0，解得x10，x22；当x20，即x2时