七级数学下册 第4章 三角形全章热门考点整合试题 （新版）北师大版.doc

三角形全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，全等三角形的判定与性质，题型涉及选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，一个关系，一个性质，三个判定，两个技巧，两种思想 四个概念 与三角形有关概念1如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来(2)以aec为内角的三角形有哪些？(3)以adc为内角的三角形有哪些？(4)以bd为边的三角形有哪些？(第1题) 三角形中重要线段2如图，在abc中，bac80，adbc于点d，ae平分dac，b60，求dae的度数(第2题) 全等图形3下列图形中，是全等图形的有()(第3题)a2组 b3组 c4组 d5组 全等三角形4【中考杭州】如图，在abc中，已知abac，ad平分bac，点m，n分别在ab，ac边上，am2mb，an2nc，试说明：dmdn.(第4题) 一个关系三角形的三边关系5a，b，c，d四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由(第5题) 一个性质全等三角形的性质6如图，在rtabc中，acb90，且acbc4 cm.已知bcdace，求四边形aecd的面积(第6题) 三个判定 sss7如图，已知abdc，adbc，o是db的中点，过点o的直线分别交da和bc的延长线于点e，f.试说明：ef.(第7题) asa(或aas)8【中考西安】如图，在abc中，abac，作adab交bc的延长线于点d，作aebd，ceac，且ae，ce相交于点e.试说明：adce.(第8题) sas9如图，公园有一条“z”字形道路，其中abcd，在e，m，f处各有一个小石凳，且becf，m为bc的中点，三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由(第9题) 两个技巧 说明线段或角相等的方法10如图，在rtabc中，bac90，abac，abc的平分线交ac于点d，过点c作bd的垂线交bd的延长线于点e，交ba的延长线于点f.试说明：(1)bfbc；(2)bd2ce.(第10题) 添加辅助线的方法11如图，abdc，ad.试说明：abcdcb.(第11题) 两种思想 方程思想12如图，在abc中，bac4abc4c，bdac交ca的延长线于点d，求abd的度数(第12题) 转化思想13农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形abcde中，abcaed90，abcdaebcde20 m，求这块试验田的面积(第13题)答案1解：(1)图中有8个三角形，分别是abc，abd，aeo，aec，adc，aoc，odc，ebc.(2)以aec为内角的三角形有aeo，aec.(3)以adc为内角的三角形有adc，odc.(4)以bd为边的三角形只有abd.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“”在复杂图形中数三角形个数的方法：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；(2)按组成三角形的图形个数去数；(3)可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点，不断变换另外两个顶点来数2解：因为adbc，所以bda90.因为b60，所以bad180906030.因为bac80，所以dacbacbad803050.因为ae平分dac，所以daedac25.3c4解：因为am2mb，an2nc，所以amab，anac.又因为abac，所以aman.因为ad平分bac，所以madnad.又因为adad，所以amdand(sas)所以dmdn.(第5题)5解：如图，连接ac，bd，交于点o，公共展厅应建在o处理由如下：在平面上任取一点p，p与o不重合，连接pa，pb，pc，pd，则papcac，pbpdbd，即papcpbpdacbdaobocodo，所以建在点o处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短点拨：将实际问题转化为数学模型，利用数学知识进行解决6解：因为bcdace，所以sbcdsace.又因为s四边形aecdsacesacd，所以s四边形aecdsbcdsacdsabc448(cm2)点拨：线段ac把四边形aecd分成两部分，我们把ace移至bcd的位置，使之与acd恰好构成acb，进而可求面积7解：方法一：在abd和cdb中，所以abdcdb(sss)所以12.所以adbc.所以ef.方法二：在abd和cdb中，所以abdcdb(sss)所以12.在eod和fob中，所以eodfob(asa)所以ef.点拨：说明线段相等或角相等时，经常考虑利用三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出结论8解：因为adab，acce，所以badace90.因为abac，所以abcacb.因为aebd，所以caeacb.所以abccae.又因为baac，所以abdcae(asa)所以adce.(第9题)9解：三个小石凳在一条直线上理由如下：如图，连接em，mf.因为m为bc的中点，所以bmmc.又因为abcd，所以ebmfcm.在bem和cfm中，所以bemcfm(sas)所以bmecmf.又bmecme180，所以cmfcme180.所以e，m，f在一条直线上，即三个小石凳在一条直线上10解：(1)因为be平分abc，所以fbecbe.因为cebe，所以febceb90.又因为bebe，所以fbecbe(asa)所以bfbc.(2)因为bacfac90，feb90，所以abdfacff90.所以abdacf.又因为abac，badcaf，所以bdacfa(asa)所以bdcf.又因为fbecbe，所以efec，即cf2ec.所以bd2ce.点拨：解答第(2)小题时，bd与ce不在同一条直线上，也不在同一个三角形中，要说明它们成倍数关系，就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的直线上(第11题)11解：如图，分别取ad，bc的中点n，m，连接bn，cn，mn，则有annd，bmmc.在abn和dcn中，所以abndcn(sas)所以abndcn，nbnc.在nbm和ncm中，所以nbmncm(sss)所以nbmncm.所以nbmabnncmdcn.所以abcdcb.点拨：说明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策如本题取ad，bc的中点就是把中点作为已知条件，这也是几何说明中的一种常用技巧12解：设cx，则abcx，bac4x.在abc中，xx4x180，解得x30.所以bac120.所以dab60.因为bdac，所以abd90