九级数学上册 第1章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 第3课时 动点几何问题同步练习 （新版）苏科版.doc

第1章一元二次方程1.4第3课时动态几何问题知识点 1三角形中的动点问题1教材“问题6”变式如图147，在abc中，ac50 m，bc40 m，c90，点p从点a开始沿ac边向点c以2 m/s的速度匀速移动，同时，另一点q由点c开始以3 m/s的速度沿着射线cb匀速移动，当pcq的面积等于300 m2时，运动时间为()a5秒 b20秒 c5秒或20秒 d不确定图147图1482如图14 8，在rtabc中，bac90，abac16 cm，ad为bc边上的高，动点p从点a出发，沿ad的方向以 cm/s的速度向点d运动，四边形pdfe为矩形，其中点e在ac上，点f在bc上设abp的面积为s1，矩形pdfe的面积为s2，运动的时间为t s，则t_时，s12s2.3如图149，在abc中，c90，ac8 cm，ab10 cm，点p，q同时由a，c两点出发，分别沿ac，cb方向向点c，b移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒，p，q两点相距2 cm？并求此时pcq的面积图149知识点 2矩形中的动点问题4如图1410，在矩形abcd中，ab16 cm，ad6 cm，图1410动点p，q分别从点a，c同时出发，点p以2 cm/s的速度向点b移动，到达点b后停止运动，点q以1 cm/s的速度向点d移动，到达点d后停止运动，p，q两点出发后，经过_s，线段pq的长是10 cm.5如图1411，在矩形abcd中，ab6 cm，bc8 cm，点e从点a出发，沿ab方向以1 cm/s的速度向点b移动，同时，点f从点b出发，沿bc方向以2 cm/s的速度向点c移动，当点f到达点c时，两点同时停止运动经过几秒后ebf的面积为5 cm2?图14116. 2016兴化校级期末 如图1412，在矩形abcd中，ab6 cm，bc12 cm，点p从点a出发沿ab边以1 cm/s的速度向点b移动；同时，点q从点b出发沿bc边以2 cm/s的速度向点c移动，几秒钟后dpq的面积等于28 cm2?图1412 7如图1413，甲、乙两物体分别从正方形广场abcd的顶点b，c同时出发，甲由点c向点d运动，乙由点b向点c运动，图中点f，e分别对应甲、乙某时刻的位置，甲的速度为1 km/min，乙的速度为2 km/min，当乙到达点c时，甲随之停止运动若正方形广场的周长为40 km.(1)几分钟后两物体相距2 km?(2)cef的面积能否等于7 km2？请说明理由图14138如图1414所示，甲、乙两点分别从直径的两端点a，b沿顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是_ cm；(2)求甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间图14149如图1415所示，在平面直角坐标系中，四边形oacb为矩形，oa3 cm，点c的坐标为(3，6)，点p，q分别从点o，a同时出发，若点p从点o沿oa向点a以1 cm/s的速度运动，点q从点a沿ac以2 cm/s的速度运动，当点p运动到点a时停止运动，点q也随之停止运动(1)经过多长时间，paq的面积为2 cm2?(2)paq的面积能否达到3 cm2?(3)经过多长时间，p，q两点之间的距离为 cm?图141510如图1416，在边长为12 cm的等边三角形abc中，点p从点a开始沿ab边向点b以每秒1 cm的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以每秒2 cm的速度移动若点p，q分别从点a，b同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动(1)经过6秒后，bp_ cm，bq_ cm；(2)经过几秒后，bpq是直角三角形？(3)经过几秒后，bpq的面积为10 cm2?图1416详解详析1c解析 设运动时间为t s由题意知ap2t，cq3t，pc502t.pccq300，(502t)3t300，解得t20或5，当运动时间为20 s或5 s时，pcq的面积为300 m2.故选c.26解析 rtabc中，bac90，abac16 cm，ad为bc边上的高，adbdcd8 cm.又apt cm，s1apbdt8 8t(cm2)，pd(8 t )cm.易知paepea45，peapt cm，s2pdpe(8 t)tcm2.s12s2，8t2(8 t)t，解得t6或0(舍去)故答案是6.3解：设经过x s，p，q两点相距2 cm.由题意，得(8x)2x2(2)2，解得x12，x26.当x2时，spcq(82)26(cm2)；当x6时，spcq(86)66(cm2)答：经过2 s或4 s，p，q两点相距2 cm，此时pcq的面积为6 cm2.48或解析 连接pq，过点q作qmab于点m，设经过x s，线段pq的长是10 cm.点p以2 cm/s的速度向点b移动，点q以1 cm/s的速度向点d移动，pm|163x|cm，qm6 cm.根据勾股定理，得|163x|262102，解得x18，x2.5解：设经过t s后ebf的面积为5 cm2，则2t(6t)5，整理，得t26t50，解得t11，t25.0t4，t5舍去答：经过1 s后ebf的面积为5 cm2.6解：设x s后dpq的面积等于 28 cm2，则dap，pbq，qcd的面积分别为12x，2x(6x)，6(122x)根据题意，得61212x2x(6x)6(122x)28，即x26x80，解得x12，x24.答：2 s或4 s后dpq的面积等于28 cm2.7解：(1)设x min后两车相距2 km.正方形广场的周长为40 km，正方形广场的边长为10 km.由甲运动到点f，乙运动到点e，可知fcx，ec102x，在rtecf中，x2(102x)2(2)2，解得x12，x26.当x2时，fc2，ec104610，符合题意；当x6时，fc6，ec101220，不符合题意，舍去答：2 min后，两物体相距2 km.(2)cef的面积不能等于7 km2.理由如下：设t min后cef的面积等于7 km2.甲的速度为1 km/min，乙的速度为2 km/min，cft，ce102t，t(102t)7，整理，得t25t70.(5)2470，此方程无实数根，cef的面积不能等于7 km2.8解：(1)当t4时，lt2t8614.故答案为14.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为一个半圆的长度，故t2t4t21，解得t3或t14(不符合题意，舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.9 解：(1)设经过x s，paq的面积为2 cm2.由题意，得(3x)2x2，解得x11，x22.所以经过1 s或2 s，paq的面积为2 cm2.(2)设经过y s，paq的面积为3 cm2.由题意，得(3y)2y3，即y23y30，在此方程中b24ac30，所以此方程没有实数根，所以paq的面积不能达到3 cm2.(3)设经过t s，p，q两点之间的距离为 cm，则ap(3t)cm，aq2t cm.由勾股定理，得(3t)2(2t)2()2，解得t12，t2(不符合题意，舍去)所以经过2 s，p，q两点之间的距离为 cm.10 (1)612(2)设经过x秒后，bpq是直角三角形abc是等边三角形，abbc12 cm，abc60.由题意，知bp(12x)cm，bq2x cm.当pqb90时，bpq30，bp2bq，即12x22x，x.当qpb90时，pqb30，bq2bp，2x2