八级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 第4课时 三角形的外角作业 （新版）沪科版.doc

第4课时三角形的外角知识要点基础练知识点1三角形外角的概念1.如图,下列关于外角的说法正确的是(d)a.hba是abc的外角b.hbg是abc的外角c.dce是abc的外角d.gba是abc的外角知识点2三角形外角的性质2.如图,a=30,b=45,c=40,则dfe=(c)a.75b.100c.115d.1203.如图所示,已知abcd,则(a)a.1=2+3b.12+3c.2=1+3d.1doebdcb.doebdcac.doeabdcd.无法确定5.如图,d是abc的bc边上一点,b=bad,adc=80,bac=70.求:(1)b的度数;(2)c的度数.解:(1)adc=b+bad=80,b=bad,b=40.(2)bac+b+c=180,bac=70,b=40,c=70.综合能力提升练6.如图所示,acd是abc的一个外角,ce平分acd,f为ca延长线上的一点,fgce,交ab于点g,下列说法正确的是(c)a.2+31b.2+31c.2+3=1d.无法判断7.abc的三条外角平分线相交成一个abc,则abc(c)a.一定是钝角三角形b.一定是直角三角形c.一定是锐角三角形d.一定不是锐角三角形8.有一块试验地形状为等边三角形(设其为abc),为了了解情况,管理员甲从顶点a出发,沿abbcca的方向走了一圈回到顶点a处.管理员乙从bc边上的一点d出发,沿dccaabbd的方向走了一圈回到出发点d处.则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体(d)a.甲、乙都转过180b.甲、乙都转过360c.甲转过120,乙转过180d.甲转过240,乙转过3609.如果一个三角形的三个内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是135.【变式拓展】若三角形的一个内角等于这个三角形外角和的13,则这个内角的度数为120.10.如图,ad是eac的平分线,b=50,d=15,则acb=80.11.如图,已知在abc中,1=2.(1)请你添加一个与直线ac有关的条件,由此可得出be是abc的外角平分线.(2)请你添加一个与1有关的条件,由此可得出be是abc的外角平分线.(3)如果“已知在abc中,1=2不变”,请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?解:(1)acbe.(2)1=abe或1=dbe.(3)是真命题,理由如下:因为be是abc的外角平分线,所以abe=dbe,又abd是三角形abc的外角,所以abd=1+2,即abe+dbe=1+2,又abe=dbe,1=2,所以abe=1,所以acbe.12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求bdc等于140才算合格,小明通过测量得a=90,b=19,c=40后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.(1)如图1,连接ad并延长.(2)如图2,延长cd交ab于点e.(3)如图3,连接bc.解:(1)bdc=1+2=bac+b+c=90+19+40=149140,故不合格.(2)bdc=1+b=a+c+b=149140,故不合格.(3)1+2=180-(90+19+40),bdc=180-(1+2)=149140,故不合格.13.如图,在abc中,点e在ac上,aeb=abc.(1)图1中,作bac的平分线ad,分别交cb,be于d,f两点,求证:efd=adc.(2)图2中,作abc的外角bag的平分线ad,分别交cb,be的延长线于d,f两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?解:(1)ad平分bac,bad=dac,efd=dac+aeb,adc=abc+bad,又aeb=abc,efd=adc.(2)(1)中结论仍成立.理由:ad平分bag,bad=gad,fae=gad,fae=bad,efd=aeb-fae,adc=abc-bad,又aeb=abc,efd=adc.拓展探究突破练14.已知abc.(1)如图1,若d点是abc内任意一点,求证:d=a+abd+acd.(2)若d点是abc外一点,位置如图2所示.猜想d,a,abd,acd有怎样的关系?请直接写出所满足的表达式.(不需要证明)(3)若d点是abc外一点,位置如图3所示,猜想d,a,abd,acd之间有怎样的关系?并证明你的结论.解:(1)延长bd交ac于点e.bdc是cde的外角,bdc=acd+ced,ced是abe的外角,ced=a+abd.