八级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线作业 （新版）沪科版.doc

15.2线段的垂直平分线知识要点基础练知识点1线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图,c,e是直线l两侧的点,以点c为圆心,ce长为半径画弧交l于a,b两点,又分别以点a,b为圆心,大于12ab的长为半径画弧,两弧交于点d,连接ca,cb,cd,下列结论不一定正确的是(c)a.cdlb.点a,b关于直线cd对称c.点c,d关于直线l对称d.cd平分acb知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点p,量得pa=3 cm,pb=3 cm,则点p一定(d)a.是边ab的中点b.在边ab的中线上c.在边ab的高上d.在边ab的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在abc中,ac的垂直平分线分别交ac,bc于e,d两点,ec=4,abc的周长为23,则abd的周长为(b)a.13b.15c.17d.19知识点3线段垂直平分线的判定4.如图,ac=ad,bc=bd,则有(a)a.ab垂直平分cdb.cd垂直平分abc.ab与cd互相垂直平分d.cd平分acb5.如图,ad与bc相交于点o,oa=oc,a=c,be=de.求证:oe垂直平分bd.证明:在aob与cod中,a=c,oa=oc,aob=cod,aobcod(asa),ob=od,点o在线段bd的垂直平分线上,be=de,点e在线段bd的垂直平分线上,oe垂直平分bd.知识点4三角形三边垂直平分线的性质6.如图,a,b,c三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(d)a.ac,bc的两条高线的交点处b.a,b两内角平分线的交点处c.ac,bc两边中线的交点处d.ac,bc两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地abc,如图所示,现要在道路ab的边缘上建一个休息点m,使它到a,c两点的距离相等,请在图中画出休息点m的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:如图,作ac的垂直平分线交ab于m点,则点m为所求.综合能力提升练8.如图,在acb中,ab=ac=6,bc=4.5,分别以点a,b为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交ac于点d,连接bd,则bcd的周长为(c)a.10b.6c.10.5d.89.(河北中考)如图,已知钝角abc,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点c为圆心,ca为半径画弧;步骤2:以点b为圆心,ba为半径画弧,交弧于点d;步骤3:连接ad,交bc延长线于点h.下列叙述正确的是(a)a.bh垂直平分线段adb.ac平分badc.sabc=bcahd.ab=ad10.如图,在abc中,分别以点a,b为圆心,大于12ab长为半径画弧,两弧分别交于点d,e,则直线de是(d)a.a的平分线b.ac边的中线c.bc边的高线d.ab边的垂直平分线11.已知abc三条边的垂直平分线的交点在abc的一条边上,那么abc的形状是直角三角形.12.在同一平面上有a,b,c,d四点,你在平面上能找出一个点m,使ma=mb,mc=md吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”)提示:当a,b,c,d四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点m;当a,b,c,d四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点m.13.如图,有一块三角形田地,ab=ac=10 m,作ab的垂直平分线ed交ac于点d,交ab于点e,量得bdc的周长为17 m,请你替测量人员计算bc的长.解:ed是ab的垂直平分线,da=db.又bdc的周长为17 m,ab=ac=10 m,bd+dc+bc=17,da+dc+bc=17,即ac+bc=17,bc=7 m.14.如图,已知d是ab中点,de是bc的垂直平分线.(1)求证:cd=12ab;(2)在ab上找一点f到d,e的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1)d是ab中点,ad=bd,de是bc的垂直平分线,cd=bd,cd=12ab.(2)作de的垂直平分线,交ab于点f,则点f为所求,如图.拓展探究突破练15.如图,已知直线l及其两侧两点a,b.(1)在直线l上求一点o,使到a,b两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点p,使pa=pb;(3)在直线l上求一点q,使l平分aqb.解:(1)连接ab,线段ab交直线l于点o.点a,o,b在一条直线上,o点即为所求点.(2)连接ab,分别以a,b两点为圆心,以大于12ab长为半径作弧,两弧相交于c,d两点,连接cd,与直线l相交于p点,与ab相交于e点,连接bd,ad,bp,ap,bc,ac.bd=ad=bc=ac,bcdacd,bde=ade,bdeade,bed=aed=90,ae=be,cd是线段ab的垂直平分线,p是cd