八级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 6 斜边直角边作业 （新版）华东师大版.doc

13.26.斜边直角边一、选择题1在下列条件中不能判定直角三角形全等的是()a两条直角边分别相等b斜边和一个锐角分别相等c两个锐角分别相等d斜边和一条直角边分别相等2如图k281，ad90，acdb，则判定abcdcb的依据是()ah.l. ba.s.a.ca.a.s. ds.a.s.图k2813如图k282，若要用“h.l.”证明rtabcrtabd，则还需补充条件()图k282abacbadbacad或bcbdcabcabdd以上都不正确4如图k283，已知bcca，edab，bdbc，ae8 cm，de6 cm，则ac等于()a10 cm b12 cmc14 cm d16 cm图k2835如图k284，在abc中，p是bc上的点，作prab，psac，垂足分别是r，s，若prps，下面三个结论：asar；rbsc；pbpc.其中正确的有()图k284a3个 b2个c1个 d0个二、填空题6在abc与abc中，cc90，bcbc，再添加一个条件，使abcabc，写出所有可能添加的条件：_7如图k285，在四边形abcd中，adcb，deac于点e，bfac于点f，且debf，则图中的全等三角形共有_对，其中可根据“h.l.”推出的全等三角形有_对图k2858如图k286所示，有一个直角三角形abc，c90，ac10 cm，bc5 cm，p，q两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线am上运动，线段pqab，当ap_cm时，才能使abcqpa图k286三、解答题9如图k287所示，已知abc中，ad是bac的平分线，且bdcd，deab，dfac，垂足分别为e，f.试说明ebfc.图k28710如图k288，点e，a，d，b在同一条直线上，caeb，fdeb，cafd，cefb.求证：bcef.图k28811如图k289，已知ad，af分别是钝角三角形abc和钝角三角形abe的高，如果adaf，acae，求证：bcbe.图k28912如图k2810，已知在abc和abc中，cd，cd分别是边ab，ab上的高，并且acac，cdcd，acbacb.求证：abcabc.图k2810【拓展运用】2017河南期中学习了三角形全等的判定方法(“s.a.s.” “a.s.a.”“a.a.s.”“s.s.s.”)和直角三角形全等的判定方法(“h.l.”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：abc和def中，acdf，bcef，be，然后对b进行分类，可分为b是“直角、钝角、锐角”三种情况探究【深入探究】第一种情况：当b是直角时，abcdef.(1)如图k2811，在abc和def中，acdf，bcef，be90，根据_可以知道rtabcrtdef.图k2811第二种情况，当b是钝角时，abcdef.(2)如图k2812，在abc和def中，acdf，bcef，be，且b，e都是钝角求证：abcdef.图k2812第三种情况：当b是锐角时，abc和def不一定全等(3)abc和def中，acdf，bcef，be，且b，e都是锐角，请你用尺规作图法在图k2813中作出def，使def和abc不全等(不写作法，保留作图痕迹)图k2813(4)b还满足什么条件，就可以使abcdef？请你写出结论：在abc和def中，acdf，bcef，be，且b，e都是锐角，若_，则abcdef.详解详析【课时作业】课堂达标1c2a3解析 b从图中可知ab为rtabc和rtabd的斜边，也是公共边，根据“h.l.”定理证明rtabcrtabd，还需补充一对相等的直角边，即acad或bcbd.故选b.4解析 c在rtdeb和rtceb中，bebe，bdbc，rtdebrtceb，dece，acaeceaede8614(cm)5全品导学号：90702263c6acac或bb或aa或abab732859解：因为ad是bac的平分线，所以daedaf.因为deab，dfac，所以aedafd90.又因为adad，所以aedafd，所以dedf.在rtdeb和rtdfc中，因为bdcd，debdfc90，dedf，所以rtdebrtdfc(h.l.)，所以ebfc.10证明：caeb，fdeb，cabfde90，caefdb90.在rtace和rtdfb中，cafd，cefb，rtacertdfb，aedb，aeaddbad，即deab.又cafd，bacedf，acbdfe，bcef.11证明：ad，af分别是钝角三角形abc和钝角三角形abe的高，adbafe90.在rtadc和rtafe中，adaf，acae，rtadcrtafe(h.l.)，cdef.在rtabd和rtabf中，abab，adaf，rtabdrtabf(h.l.)bdbf，bdcdbfef，即bcbe.12证明：在rtacd和rtacd中，acac，cdcd，rtacdrtacd(h.l.)，cadcad.在abc和abc中，bacbac，acac，acbacb，abcabc(a.s.a.)素养提升解：(1)h.l.(2)证明：如图，过点c作cgab，交ab的延长线于点g，过点f作fhde，交de的延长线于点h.abcdef，且abc，def都是钝角，180abc180def，即cbgfeh.在cbg和feh中，cbgfeh，gh90，bcef，cbgfeh(a.