八级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件作业 （新版）沪科版.doc

第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识要点基础练知识点1判定两三角形全等的方法“aas”1.如图,在abc和def中,b=def,ab=de,添加下列一个条件后,仍然不能证明abcdef,这个条件是(d)a.a=db.bc=efc.acb=fd.ac=df2.如图,ac,bd相交于点o,abc=dcb,根据“asa”得abcdcb,需补充的条件是acb=dbc,根据“aas”得abcdcb,需补充的条件是a=d,根据“sas”得abcdcb,需补充的条件是ab=dc.知识点2用“aas”判定两三角形全等的简单实际应用3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直).已知dc=a,ce=b,则两张凳子的高度之和为a+b.4.如图,a,b两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从b点向右出发沿河岸画一条射线,在射线上截取bc=cd,过点d作deab,使点e,c,a在同一直线上,则de的长就是a,b之间的距离,请你说明道理.解:如图,deab,a=e,在abc和edc中,a=e,acb=ecd,bc=dc,abcedc(aas),de=ba,de的长就是a,b之间的距离.知识点3用“aas”判定两三角形全等的简单推理证明的应用5.(昆明中考)如图,点d是ab上一点,df交ac于点e,de=fe,fcab,求证:ae=ce.证明:fcab,a=ecf,ade=cfe.在ade和cfe中,a=ecf,ade=cfe,de=fe,adecfe(aas),ae=ce.综合能力提升练6.如图,abc=dcb,需要补充一个直接条件才能使abcdcb.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“ab=dc”;乙“ac=db”;丙“a=d”;丁“acb=dbc”.那么这四位同学填写错误的是(b)a.甲b.乙c.丙d.丁7.如图1是玩具拼图模板的一部分,已知abc的六个元素,则右图中甲、乙、丙三个三角形中一定能和abc完全重合的是(a)a.甲和丙b.丙和乙c.只有甲d.只有丙8.如图,已知ab=ac,ae=af,be与cf交于点d,则对于下列结论:abeacf;bdfcde;点d在bac的平分线上.其中正确的是(d)a.b.c.和d.9.(大理中考)如图,点b在ae上,点d在ac上,ab=ad,请你添加一个适当的条件,使abcade(只能添加一个).(1)你添加的条件是:c=e或abc=ade或ac=ae或ebc=cde或be=dc(答案不唯一,填其中一个即可);(2)添加条件后,请说明abcade的理由.解:选c=e为条件,理由如下:在abc和ade中,c=e,a=a,ab=ad,abcade(aas).10.如图,在acd中,abcd,bd=ab,deb=acb.求证:(1)de=ac;(2)deac.证明:(1)abcd,abc=dbe=90,在acb和deb中,acb=deb,abc=dbe,ab=bd,acbdeb(aas),de=ac.(2)延长de交ac于点f.acbdeb,cab=edb.ebd=90,bed+edb=90.aef=bed,aef+cab=90.afe=90.deac.11.如图1所示,在abc中,acb=90,ac=bc,过点c在abc外作直线mn,ammn于点m,bnmn于点n.(1)求证:mn=am+bn;(2)如图2,若过点c作直线mn与线段ab相交,ammn于点m,bnmn于点n(ambn),(1)中的结论是否仍成立?说明理由.解:(1)acb=90,acm+bcn=90,又ammn,bnmn,amc=cnb=90,bcn+cbn=90,acm=cbn,在acm和cbn中,acm=cbn,amc=cnb,ac=bc,acmcbn(aas),mc=nb,ma=nc,mn=mc+cn,mn=am+bn.(2)(1)中的结论不成立,结论为mn=am-bn.理由如下:同理可证acmcbn(aas) ,cm=bn,am=cn,mn=cn-cm,mn=am-bn.拓展探究突破练12.【问题情境】如图1,在rtabc中,bac=90,adbc于点d,可知bad=c(不需要证明);【特例探究】如图2,man=90,射线ae在这个角的内部,点b,c在man的边am,an上,且ab=ac,cfae于点f,bdae于点d.证明:abdcaf;【归纳证明】如图3,点b,c在man的边am,an上,点e,f在man内部的射线ad上,1,2分别是abe,caf的外角.已知ab=ac,1=2=bac.求证:abecaf;【拓展应用】如图4,在abc中,ab=ac,abbc.点d在边bc上,cd=2bd,点e,f在线段ad上,1=2=bac.若abc的面积为15,则acf与bde的面积之和为5.解:【特例探究】cfae,bdae,man=90,bda=afc=90,abd+bad=90,bad+caf=90,abd=caf.在abd和caf中,adb=cfa,abd=caf,ab=ac