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第3章电参量测量技术 1 电参量测量技术 2 本章分别介绍时间 频率和相位 电压 电流以及阻抗等参量的测量方法 检测方法 直接或通过各种传感器 电路等转换为与被测量相关的电压 电流 时间 频率等电学基本参量 优点 便于对被测量的检测 处理 记录和控制 可以提高测量的精度 本章主要内容 3 3 1频率 时间和相位的测量 3 1 1频率的测量3 1 2时间间隔的数字测量3 1 3相位差的数字测量 4 3 1 1频率测量 在工业生产领域中周期性现象十分普遍 如各种周而复始的旋转 往复运动 各种传感器和测量电路变换后的周期性脉冲等 周期与频率互为倒数关系 频率测量方法 计数法 精度高 应用广泛 模拟法 简单经济 3 1 5 3 1 1频率测量 计数法原理如图3 1 a 所示 3 2 计数法就是在一定的时间间隔T内 对周期性脉冲的重复次数进行计数 若周期性脉冲的周期为TA 则计数结果为 1 频率 周期 的数字测量 1 计数法测量原理 6 3 1 1频率测量 周期为TA的脉冲 加到闸门的输入端 宽度为T的门控信号 加到闸门的控制端 只有在闸门开通时间T内才输出计数脉冲 进行计数 7 3 1 1频率测量 处在T区间内计数脉冲个数 即计数器计数结果 为N 则 显然 脉冲计数的最大绝对误差 N 1 脉冲计数最大相对误差为 8 3 1 1频率测量 通用计数器一般都具有测频和测周两种方式 基本组成如图3 2所示 2 通用计数器的基本组成和工作方式 9 图3 2中整形器是将频率为fA 或fB 的正弦信号整形为周期为TA 1 fA 或TB 的脉冲信号 门控电路是将周期为mTB fB经m分频 的脉冲变为闸门时间为T mTB的门控信号 将T mTB代入 3 2 式可得图3 2中十进制计数器的计数结果为 3 7 由上式可见 图3 2中计数结果N与fA fB成正比 此时计数器工作在频率比测量方式 3 1 1频率测量 10 如图3 2中A输入端 fA fx 晶振标准频率fc信号接到B输入端 fB fc 则计数器工作在测频方式 此时 3 7 式变为 3 9 3 1 1频率测量 若将被测信号fx接到图3 2中B输入端 即fB fx 晶振标准频率fc信号接到A输入端 即fA fc 则称计数器工作在测周方式 此时 3 7 式变为 3 11 11 3 1 1频率测量 3 频率 周期 的测量误差与测量范围 理论上讲测量频率与测量周期是等效的 但从实际测量来看 图3 2所示通用计数器工作在测频方式和工作在测周方式 其测量误差和范围都不一样 测频方式由 3 9 式可得 测频 的相对误差为 12 3 1 1频率测量 进一步推导可得测频最大相对误差为 由上式可见 被测频率fx越高 分频系数m越大 测频的相对误差 fx fx越小 测频的精确度越高 若采用K位十进制计数器 为使计数结果不超过计数器最大允许计数值而发生溢出 要求 3 13 3 14 13 3 1 1频率测量 同时 最大相对误差还应满足测量精度的要求 因此fx应满足 3 16 一般晶振的精度很高 fc fc可忽略 故上式简化为 3 17 因此可得 测频 范围为 3 18 14 3 1 1频率测量 测周方式 由 3 11 式可得测周的相对误差为 将 3 10 式代入得测周的最大相对误差为 因Tx 1 fx Tx Tx fx fx 故由上式可测周法测频的最大相对误差为 3 19 3 20 15 3 1 1频率测量 由上式可见 被测频率fx越低 分频系数m越大 测周的相对误差 Tx Tx越小 即测周的精度越高测频的精度也越高 小结 若被测频率fx较高 则直接测频的相对误差较小 若被测频率fx较低 则用测周法测频的相对误差较小 当f0 fc 中介频率 时 测频与测周相对误差都一样 从提高测量精度考虑 当被测频率fx高于fc时应采用直接测频法 当被测频率fx低于fc时应采用测周法 16 3 1 1频率测量 测周法的周期测量范围 同样也受到测量精度要求值和计数器的限制 即应满足故Tx的测量范围为 3 22 若取fc fmax 并忽略晶振的误差 则上式简化为 3 23 17 3 1 1频率测量 图3 2中分频系数m一般取10的整数次幂且分挡可选 即m 10n n 0 1 2 3 等可选 此时 改变n只是改变fx和Tx的指示数字的小数点位置 3 25 3 26 例 N 100 fc 1MHz Tc l s 若取n 2 则fx 1MHz Tx 1 s 若取n 3 则x 0 1MHz Tx 0 1 s 18 3 1 1频率测量 2 频率的模拟测量 1 直读法测频 电桥法测频 利用交流电桥的平衡条件和电桥电源频率有关这一特性来测频 谐振法测频 利用电感 电容串联谐振回路或并联谐振回路的谐振特性来实现测频 频率 电压 f V 转换法测频 2 比较法测频 3 示波器测量频率 19 3 1频率 时间和相位的测量 3 1 1频率的测量3 1 2时间间隔的数字测量3 1 3相位差的数字测量 20 3 1 2时间间隔的数字测量 时间间隔的测量方案和周期测量的基本相同 如图3 3所示 不同的仅是此处的门控电路不再采用计数触发方式 而是要求根据测量时间间隔 给出起始计数和终止计数两个触发信号 21 3 1 2时间间隔的数字测量 若时间间隔即门控信号的宽度 闸门时间 为tx 选用时标周期为Tc 图中Tc 1 s 10 s 10s分挡可选 则计数结果为 3 28 将上式与 3 7 式对比可见 时间间隔的测量相当于分频系数m 1的周期Tx的测量情况 一般来说 测量时间间隔的误差比测周期时大 22 3 1频率 时间和相位的测量 3 1 1频率的测量3 1 2时间间隔的数字测量3 1 3相位差的数字测量 23 3 1 3相位差的数字测量 测量相位差的方法主要有 用示波器测量 与标准移相器比较 零示法 把相位差转换为电压来测量 把相位差转换为时间间隔来测量等 1 相位 电压转换法 相位 电压转换式数字相位计的原理框图如3 4 a 所示 其各点波形如3 4 b 所示 方波的平均值即直流分量为 3 29 24 3 1 3相位差的数字测量 上式中T为被测信号的周期 Tx由两信号的相位差 x决定 即 3 30 将 2 20 式代入 2 19 式得相位差 3 31 25 3 1 3相位差的数字测量 26 2 相位 时间转换法 将上述相位 电压转换法中鉴相器的时间间隔Tg用计数法对它进行测量 便构成相位 时间转换式相位计 如图2 5所示 若时标脉冲周期为Tc 则在Tx时间内的计数值为 3 32 如果采用十进制计数器计数 而且时标脉冲周期Tc与被测信号周期T满足以下关系式 3 1 3相位差的数字测量 27 3 1 3相位差的数字测量 3 33 则代入 2 22 式可得 3 34 相对量化误差为 3 35 由 2 23 式可知 时标脉冲频率fc与被测信号频率fx的关系为 28 3 1 3相位差的数字测量 3 36 缺点 由于时标频率fc不允许太高 所以计数式相位计只能用于测量低频率信号的相位差 而且要求测量精度越高 即n越大 能测量的频率fx越低 当被测信号频率fx改变时 时标脉冲频率fc也必须按 3 36 式相应改变 29 3 1频率 时间和相位的测量 30 3 2电压和电流的测量 3 2 1电压的测量3 2 2电流的测量 31 3 2 1电压的测量 1 普通直流电压表 普通直流电压通常由动圈式高灵敏度直流电流表串联适当的电阻构成 如图3 6所示 串联电阻Rn所构成的电压表的满度电压为 3 37 所构成的电压表的内阻为 3 38 1 直流电压的测量 32 3 2 1电压的测量 图中电流表串接3个电阻后 除最小电压量Uo Im Re外 又增加了U1 U2 U3三个量程 根据所需扩展的量程 可估算出3个扩展电阻的阻值 33 3 2 1电压的测量 通常把内阻Rv与量程Um之比 每伏欧姆 V数 定义为电压表的电压灵敏度 3 39 V 数一般标明在磁电式电压表表盘上 可依据它推算出不同量程时的电压表内阻 即 3 40 34 3 2 1电压的测量 特点 结构简单 使用方便 灵敏度不高 输入电阻低 2 直流电子电压表 直流电子电压表通常是在磁电式表头前加装跟随器 以提高输入阻抗 和直流放大器 以提高测量灵敏度 构成 电子电压表中采用斩波稳零式放大器或称调制式放大器以抑制零点漂移 使电子电压表能测量微伏级的电压 35 3 2 1电压的测量 将直流电子电压表中磁电式表头用A D转换器及与之相连的数字显示器代替 如图3 7所示 在数字电压表前端配接适当的转换电路 就可构成数字仪表 3 直流数字电压表 36 3 2 1电压的测量 2 交流电压的测量 1 交流电压的表征 交流电压可以用峰值 平均值 有效值 波形系数以及波峰系数来表征 峰值 周期性交流电压U t 在一个周期内偏离零电平的最大值称为峰值 用Up表示 正 负峰值不等时分别用Up 和Up 表示 如图2 8 a 所示 37 3 2 1电压的测量 U t 在一个周期内偏离直流分量U0的最大值称为幅值或振幅 用Um表示 正 负幅值不等时分别用Um 和Um 表示 如2 8 b 所示 图中U0 0 且正 负幅值相等 38 3 2 1电压的测量 平均值 u t 的平均值的数学定义为 3 41 实质上就是被测电压的直流分量U0 如图3 8 a 中虚线所示 在电子测量中 平均值通常指交流电压检波 也称整流 以后的平均值 又可分为半波整流平均值和全波整流平均值 全波平均值定义为 3 42 39 3 2 1电压的测量 有效值 一个交流电压和一个直流电压分别加在同一电阻上 若它们产生的热量相等 则交流电压有效值U 或Urms 等于该直流电压 可表示为 即 3 43 40 3 2 1电压的测量 波形因数 波峰因数 交流电压的波形因数KF定义为该电压的有效值与平均值之比 3 44 交流电压的波峰因数Kp定义为该电压的峰值与有效值之比 3 45 不同电压波形 其KF Kp值不同 下表列出了几种常见电压的有关参数 41 3 2 1电压的测量 表3 1不同波形交流电压的参数 42 3 2 1电压的测量 43 3 2 1电压的测量 注意 国际上一直以有效值作为交流电压的表征量 如果被测电压是正弦波 那么由表3 1很容易从电压表读数即有效值得知它的峰值和平均值 如果被测电压是非正弦波 那就须根据电压表读数和电压表所采用的检波方法 进行必要的波形换算 才能得到有关参数 44 3 2 1电压的测量 2 交流电压的测量方法 按AC DC转换器的类型分为 1 检波法2 热电转换法 按检波特性的不同 检波法又可分成 1 平均值检波2 峰值检波3 有效值检波等 检波 放大式 图3 9 a 为检波 放大式电压表的组成方框图 它是将被测电压先检波变成直流电流 然后再用直流放大器放大 放大后的直流电流去驱动电流表偏转 灵敏度可到mV级 45 3 2 1电压的测量 放大 检波式 当被测电压较低时 直接检波会显著增大误差 为提高交流电压表的测量灵敏度 先用宽带放大器放大被测电压 然后再检波 放大 检波式电压表的方框图见图3 9 b 外差式电压表 检波 放大式电压表的灵敏度受检波器件非线性的限制 而放大 检波式电压表 由于宽带放大器增益和带宽的矛盾 也很难把频率上限提得很高 图3 10所示的外差测量方法可以解决上述矛盾 47 3 2 1电压的测量 图中 输入电路包括输入衰减器 用于大电压测量 和高频放大器 用于宽频低增益放大 被测信号通过输入电路 在混频器中与本机振荡器 本振 频率fL混频 输出频率固定的中频 fL fx 信号 可改变fL以跟踪信号频率fx 保持fL fx不变 用中频放大器选择并放大 然后检波 48 3 2 1电压的测量 3 低频交流电压 1MHz以下 的测量 通常把测量低频 1MHz以下 信号电压的电压表称作交流电压表或交流毫伏表 这类电压表一般采用放大 检波式 检波器多为平均值检波器或有效值检波器 分别构成均值电压表或有效值电压表 4 高频交流电压的测量 高频交流电压的测量不采用放大 检波式 以避免高频测量受放大器通频带的限制 而采用检波 放大式或外差式电压表来测量 49 3 2 1电压的测量 采用峰值检波器的电压表称峰值电压表 峰值电压表也是按正弦电压的有效值定度的 被测正弦电压的峰值为 3 48 如果被测电压为非正弦电压 峰值电压表读数也为Ua 那就意味着该被测非正弦电压的峰值也为 3 49 非正弦电压的波形换算公式为 3 50 50 3 2电压和电流的测量 3 2 1电压的测量3 2 2电流的测量 51 3 2 2电流的测量 1 电流表直接测量法 直接测量电流的方法通常是在被测电流的通路中串入适当量程的电流表 让被测电流的全部或一部分流过电流表 对于图3 11 a 所示电路 被测电流实际值为 3 50 52 3 2 2电流的测量 在图3 11 a 电路中串接一个内阻为r的电流表 如图3 11 b 所示 则流过电流表的电流即电流表读数值为 3 50 式中Ro RL分别为信号源内阻和负载电阻 R Ro RL为电流回路电阻 53 3 2 2电流的测量 2 电流 电压转换法 可以采用在被测电流回路中串入很小的标准电阻r 称之为取样电阻 将被测电流转换为被测电压Ux 3 52 当满足条件r R时 由 3 50 式 3 52 式可得 3 53 54 3 2 2电流的测量 3 电流 磁场转换法 图3 12为采用霍尔传感器的钳形电流表结构示意图 55 3 2 2电流的测量 冷轧硅钢片圆环的作用是将被测电流Ix产生的磁场集中到霍尔元件上 以提高灵敏度 作用于霍尔片的磁感应强度B为 3 54 式中 KB 电磁转换灵敏度 线性集成霍尔片的输出电压Uo为 3 55 式中I 霍尔片控制电流 KH 霍尔片灵敏度 K 电流表灵敏度 K KHKBI 56 3 2 2电流的测量 4 电流互感器法 电流互感器的结构如图3 16所示 它是在磁环上 或铁心 上绕一些线圈而构成的 假设被测电流 原边电流 为i1 原边匝数为N1 副边匝数为N2 则副边电流为 57 3 2 2电流的测量 互感器使用注意 由于电流互感器副边匝数远大于原边 在使用时副边绝对不允许开路 否则会使原边电流完全变成激磁电流 铁心达到高度饱和状态 使铁心严重发热并在副边产生很高的电压 引起互感器的热破坏和电击穿 对人身及设备造成伤害 为了人身安全 互感器副边一端必须可靠地接地 安全接地 58 3 2电压和电流的测量 59 3 3阻抗的测量 3 3 1概述3 3 2直流电阻测量3 3 3交流阻抗及L C的测量 60 3 3 1阻抗测量概述 1 阻抗定义 阻抗是描述一个元器件或电路网络中电压 电流关系的特征参量 其定义为 3 57 理想的电阻只有电阻分量 没有电抗分量 而理想电感和理想电容则只有电抗分量 电感电抗和电容电抗分别简称为感抗XL和容抗XC 表示为 3 58 61 3 3 1阻抗测量概述 2 电阻 电感和电容的等效电路 实际的电阻 电感和电容元件 不可能是理想的 存在着寄生电容 寄生电感和损耗 下图是考虑了各种因素后 实际电阻R 电感L 电容C元件的等效电路 62 3 3 1阻抗测量概述 1 电阻 同一个电阻元件在通以直流和交流电时测得的电阻值是不相同的 在高频交流下 其等效电路如图3 14 a 所示 由图可知此元件在频率f下的等效阻抗为 3 59 63 3 3 1阻抗测量概述 2 电感 Re和Xe分别为等效电阻分量和电抗分量 3 60 电感元件除电感L外 也总是有损耗电阻RL和分布电容CL 一般情况下RL和CL的影响很小 在高频时其等效电路如图3 14 b 所示 比较图3 14 a 和图3 14 b 可知二者实际上是相同的 电感元件的高频等效阻抗可参照式 3 59 来确定 3 61 64 3 3 1阻抗测量概述 3 电容 在交流下电容元件总有一定介质损耗 此外其引线也有一定电阻Rn和分布电感Ln 因此电容元件等效电路如图3 14 c 所示 等效阻抗为 等效电容为 65 3 3阻抗的测量 3 3 1概述3 3 2直流电阻测量3 3 3交流阻抗及L C的测量 66 3 3 2直流电阻测量 在直流条件下测得的电阻称直流电阻 在工程和实验应用中 所需测量的电阻范围很宽 约为10 6 1017 或更宽 电阻测量方法 从测量角度 小电阻 中值电阻 大电阻 如绝缘材料电阻 按原理 直接测量法 比较测量法 间接测量法 或 电表法 电桥法 变换器测量的方法 谐振法 67 3 3 2直流电阻测量 1 电表法 电表法测量电阻的原理建立在欧姆定律之上 有如下三种方法 伏特 安培表法 简称伏 安法 欧姆表法 三表法 1 伏 安法 图3 15 a 所示方案电流表示值包含了流过电压表的电流 图3 15 b 所示方案电压表的示值包含了电流表上的压降 68 3 3 2直流电阻测量 2 欧姆表法 原理 根据磁电式电流表指针的偏转角 与通过的电流IA成正比 则电流表的指针的偏转角能反映Rx值大小 如将电流表按欧姆值刻度 就成为可直接测量电阻值Rx的仪表 称为欧姆表 R1 限流电阻 K 短接开关 E 恒定电压源 69 3 3 2直流电阻测量 2 电桥法 测量直流电阻最常用的是电桥法 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类 直流电桥主要用于测量电阻 直流电桥由四个桥臂 检流计和电源组成 其原理电路如图3 18所示 70 3 3 2直流电阻测量 测量时调节R1 R2 R3使电桥平衡 电桥达到平衡时UBD为零 检流计G中无电流 由电桥平衡条件可得被测电阻 3 68 优点 准确度高 缺点 测试速度慢 不适合于电阻传感器的变化电阻的测量 71 3 3 2直流电阻测量 3 直流小电阻的测量 测量小电阻时 因为被测电阻本身阻值很小 在接入仪表时的接线电阻 接触电阻不可忽略 必须采取措施减少或消除这些因素对测量结果的影响 测量方法主要有 直流双电桥 数字微欧计 脉冲电流测量法 72 3 3 2直流电阻测量 4 直流大电阻的测量 常用的大电阻测量方法有冲击电流计法 高阻电桥法 兆欧表法等 大阻值电阻测量时要注意防护 安全防护和测量防护 1 冲击电流计法 冲击电流计法测量原理如图3 20所示 图中Rx为被测电阻 当开关S倒向 1 时 电容C被充电t秒 其上的电压和电荷量分别为 73 3 3 2直流电阻测量 3 72 取Qc的级数展开式的前两项 故有 3 73 由此得 3 74 74 3 3 2直流电阻测量 t秒后 开关S由 1 倒向 2 冲击电流计测出Qc为 3 74 式中CQ为冲击电流计的冲击常数 为电流计的最大偏转角 于是有 3 75 2 高阻电桥法 高阻电桥法利用如图3 21所示的六臂电桥 通过电路变换并结合四臂电桥的基本平衡条件就可推得关系式为 75 3 3 2直流电阻测量 3 77 高阻电桥测量范围为108 1017 被测电阻值小于1012时 测量误差为0 03 被测电阻值为1013时误差为0 1 这种电桥的供电电压在50 1000V范围 76 3 3阻抗的测量 3 3 1概述3 3 2直流电阻测量3 3 3交流阻抗及L C的测量 77 3 3 3交流阻抗及L C的测量 测量交流阻抗和L C参数的方法有传统的交流电桥 也可以用变量器电桥和数字式阻抗测量仪等仪器来测量 1 交流阻抗电桥 图3 22是交流阻抗电桥原理图 由4个桥臂阻抗Z1 Z2 Z3和Z4 1个激励源U和1个零电位指示器G组成 78 3 3 3交流阻抗及L C的测量 1 电桥平衡条件 调节各桥臂参数 使零电位指示器读数IG 0 则电桥处于平衡 可得 3 79 设Z1为被测阻抗Zx 则电桥平衡后Zx可从其他三个桥臂阻抗求得 根据复数相等的定义 上式必须同时满足 3 80 在交流情况下 电桥四个桥臂阻抗的大小和性质必须按一定条件配置 否则可能不能实现电桥平衡 79 3 3 3交流阻抗及L C的测量 2 电桥电路及元件参数的测量 交流阻抗电桥有多种配置形式 各有特点和适用范围 图3 22中 若Z1和Z2为串联电容 Z3和Z4为纯电阻 则构成串联电容电桥或称维恩电桥 根据电桥平衡条件得 上式两边必须同时满足实部相等和虚部相等条件 因此可以解得 3 81 80 3 3 3交流阻抗及L C的测量 2 变量