八级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解 14.3.2 公式法 14.3.2.2 运用完全平方公式分解因式课时作业 （新版）新人教版.doc

第2课时运用完全平方公式分解因式知识要点基础练知识点1直接运用完全平方公式分解因式1.下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(c)a.a2+4b.a2+ab+b2c.x2-x+d.a2+4a+b22.若a=2,b=,则a2+4ab+4b2的值是(d)a.b.13c.15d.25【变式拓展】当a=9时,代数式a2+2a+1的值为100.3.将下列各式分解因式.(1)a2-14ab+49b2;解:a2-14ab+49b2=(a-7b)2.(2)4n2-12mn+9m2;解:4n2-12mn+9m2=(2n-3m)2.(3)a2-ab+b2;解:a2-ab+b2=(a-b)2.(4)-m2+10m-25.解:-m2+10m-25=-(m-5)2.知识点2先提公因式再用完全平方公式4.分解因式3x2-6x+3的最终结果是(c)a.3x(x-2)b.3(x2-2x+1)c.3(x-1)2d.(3x-1)25.(贺州中考)将多项式2mx2-8mx+8m分解因式的结果是2m(x-2)2.综合能力提升练6.下列因式分解正确的是(d)a.x2+4x+4=(x+4)2b.4x2-2x+1=(2x-1)2c.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2d.-a2-b2+2ab=-(a-b)27.9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是(a)a.(5a-b)2b.(5a+b)2c.(3a-2b)(3a+2b)d.(5a-2b)28.当x=56,y=44时,则代数式x2+xy+y2的值为5000.9.将下列各式分解因式.(1)-6a2+12a-6;解:原式=-6(a2-2a+1)=-6(a-1)2.(2)3a3b-27ab3;解:原式=3ab(a2-9b2)=3ab(a+3b)(a-3b).(3)(x2+2)2-12(x2+2)+36;解:原式=(x2+2-6)2=(x+2)2(x-2)2.(4)(x2+2x)2-(2x+4)2.解:原式=(x2+2x+2x+4)(x2+2x-2x-4)=(x+2)2(x2-4)=(x+2)3(x-2).10.已知正方形的面积是9a2+12ab+4b2(a0,b0),求该正方形的边长.解:9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2,正方形的边长为3a+2b.11.若非零实数x,y满足4x2+y2=4xy,求的值.解:4x2+y2=4xy,(2x-y)2=0,2x=y,=2.12.在以下三个整式中,任取其中的两个进行和或差的运算,使得计算后所得的多项式分别满足相应的要求并解答:x4-2x2y2-y4,x4+y4,2x2y2.(1)该多项式因式分解时,只运用了平方差公式;(2)该多项式因式分解时,只运用了完全平方公式;(3)该多项式因式分解时,既运用了平方差公式,又运用了完全平分公式.解:(1)x4-2x2y2-y4+2x2y2=x4-y4=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2.(3)x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2.13.已知|xy-4|+(x-2y-2)2=0,求x2+4xy+4y2的值.解:|xy-4|+(x-2y-2)2=0,xy=4,x-2y=2,(x+2y)2-8xy=4,解得(x+2y)2=36,故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=36.14.已知不等边abc的三边长分别为整数a,b,c,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的长.解:a2+b2-4a-6b+13=0,a2-4a+4+b2-6b+9=0,(a-2)2+(b-3)2=0,得a=2,b=3.1c5,c=4.拓展探究突破练15.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的c.a.提取公因式b.平方差公式c.两数和的完全平方公式d.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?不彻底.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(x-2)4.(3)请你模仿以上方法