八级数学上册 第十三章《轴对称》章末小结与提升试题 （新版）新人教版.doc

轴对称章末小结与提升类型1轴对称及轴对称图形典例1有如图所示的四个图形,其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】第一个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有3条对称轴.【答案】 c【针对训练】1.(盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是(d)2.把abc先向下平移3个单位,得a1b1c1,再作a1b1c1关于b1c1所在直线的对称图形后得到abc(如图).则顶点a的坐标是(3,7).3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点abc和def(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将abc向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出def关于直线l对称的三角形.解:(1)如图所示,abc即为所求.(2)如图所示,def即为所求.类型2线段的垂直平分线典例2如图所示,ab=ac,db=dc,点e是ad延长线上的一点.求证:be=ce.【解析】连接bc.ab=ac,点a在线段bc的垂直平分线上.同理,点d也在线段bc的垂直平分线上.直线ad是线段bc的垂直平分线.be=ce.【针对训练】如图,在abc中,ab=ac,a=36,ab的垂直平分线de交ac于点d,交ab于点e,则下列结论错误的是(d)a.bd平分abcb.bcd的周长等于ab+bcc.ad=bd=bcd.点d是线段ac的中点类型3等腰三角形典例3如图,已知在abc中,b=c,ab=8 cm,bc=6 cm,d为ab的中点.如果点p在线段bc上以2 cm/s的速度由b点向c点运动,同时,点q在线段ca上以a cm/s的速度由c点向a点运动,设运动时间为t(s)(0t3).(1)用含t的代数式表示pc的长度;(2)若点p,q的运动速度大小相等,经过1 s后,bpd与cqp是否全等,请说明理由.【解析】(1)bp=2t,则pc=bc-bp=6-2t.(2)bpd和cqp全等.理由:由题意,bp=cq=2 cm,pc=4 cm.ab=8 cm,点d为ab的中点,bd=4 cm,pc=bd.在bpd和cqp中,bpdcqp(sas).【针对训练】1.等腰abc在平面直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是(a)a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图,已知在abc中,ad是bc边上的中线,e是ad上一点,且be=ac,延长be交ac于点f.求证:af=ef.证明:延长ad到点g,使得ad=dg,连接bg.ad是bc边上的中线,dc=db,在adc和gdb中,adcgdb(sas),cad=g,bg=ac.又be=ac,be=bg,bed=g,bed=aef,aef=cad,af=ef.类型4等边三角形典例4如图,c为线段ae上一动点(不与点a,e重合),在ae同侧分别作等边abc和等边cde,ad与be交于点o,连接co.求证:oc平分aoe.【解析】abc和cde是等边三角形,ac=bc,cd=ce,acb=dce,acd=bce,acdbce.ad=be,sacd=sbce,点c到ad,be的距离相等.oc平分aoe.【针对训练】如图,已知abc是等边三角形,d是边ac的中点,连接bd,ecbc于点c,ce=bd.求证:ade是等边三角形.证明:abc是等边三角形,d为边ac的中点,bdac,即adb=90.ecbc,bce=90,dbc+dcb=90,ecd+bcd=90,ace=dbc,在cbd和ace中,cbdace(sas),cd=ae,aec=bdc=90,cae=bcd=60,d为边ac的中点,aec=90,ad=cd=de,ad=ae=de,即ade是等边三角形.类型5含30角的直角三角形的性质典例5如图,abc为等边三角形,ae=cd,ad,be相交于点p,bqad于点q,pq=3,pe=1.(1)求证:ad=be;(2)求ad的长.【解析】(1)abc为等边三角形,bac=c=60,ab=ac.又ae=cd,abecad(sas).ad=be.(2)abecad,abe=cad.bpq=bap+abe=bap+cad=bac=60,pbq=30,bp=2pq=6,be=bp+pe=7.ad=be=7.【针对训练】1.如图,在abc中,acb=90,b=15,de垂直平分ab,交bc于点e,be=6 cm,则ac等于(d)a.6 cmb.5 cmc.4 cmd.3 cm2.如图,已知aob=60,点p在射线oa上,op=12,点m,n在射线ob上,pm=pn,若mn=2,则om=(c)a.3b.4c.5d.6类型6最短路径问题1.在直角坐标系内,已知a,b两点的坐标分别为a(-1,1),b(3,3),若m为x轴上一点,且ma+mb最小,则点m的坐标是(0,0).2.如图所示,a,b两点在直线l的两侧,在l上找一点c,使点c到点a,b的距离之差最大.解:如图,作点a关于直线l的对称点a,连接ab,并延长交l于点c,则点c即为所求.理由:在直线l上任取一点c(异于点c),连接ca