高中数学 模块综合测评（二）新人教A版必修5.doc

模块综合测评(二)满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知s，tx|x2(2a1)xa2a0，若str，则a的取值范围是()a1,1b(1,1c0,1 d(0,1csx|0x2，tx|xa或xa1，由题意a12且a0，得0a1.2在abc中，a60，a，b4，那么满足条件的abc() 【导学号：9143396】a有一个解 b有两个解c无解 d不能确定cbsin a4sin 6042.sin b，又a，且2，故abc无解3在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()a81 b27c. d243a因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481.故选a项4若不等式x22ax23xa2对任意实数x都成立，则a的取值范围是() 【导学号：91432397】a. b.c. d(0,1)a原不等式化为22axx223xa2，故2axx20恒成立(32a)24a2912a.5等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若，则等于()a.b. c.d.b在等差数列an，bn中，.6已知在abc中，sin asin bsin c324，那么cos c的值为() 【导学号：91432398】a b.c d.a由题意知，sin asin bsin cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos c.7已知等差数列an的前n项和为18，若s31，anan1an23，则n等于()a9 b21c27 d36cs3anan1an243(a1an)，a1an，又sn18，n27.8已知点p(x，y)满足条件则zx3y的最小值为() 【导学号：91432399】a9b6 c9d6b作出可行域如图所示的阴影部分由目标函数zx3y得：yx，为直线在y轴上的截距平移直线l0：yx，当直线经过点a时，z取得最小值a(3,3)zmin3336.9如图1，一轮船从a点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛b，又从b沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛c，若此轮船从a点直接沿直线行驶至海岛c，则此船行驶方向与距离分别为()图1a北偏东60；10b北偏东40；10c北偏东30；10d北偏东20；10b由已知得在abc中，abc1807010120，abbc10，故bac30，所以从a到c的航向为北偏东703040，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc10210221010300，所以ac10.10当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：91432400】a(，6) b(，6c6，) d(6，)a由题意得：当x0时，mxx29，即m0)，则有x26 ，当且仅当x，即x3时，等号成立则实数m的取值范围是m0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号) 【导学号：91432403】因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等差数列an的前n项和记为sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若sn242，求n.解(1)设an的首项为a1，公差为d，则解得通项ana1(n1)d102n.(2)由snna1d242，得12n2242，解得n11，或n22(舍去)故 n11.18(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围. 【导学号：91432404】解(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accos b(ac)22ac2accos bp2b2b2b2cos b，即p2cos b，因为0cos b0，所以p的取值范围为.19(本小题满分10分)解关于x的不等式0(a0)解x2x30对xr恒成立，原不等式可化为x2ax0，即x(xa)0.又a0，当a0时，解得xa；当a0时，解得x0.综上，当a0时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x020(本小题满分12分)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin asin c2sin(ac)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos b的最小值.【导学号：91432405】解(1)因为a，b，c成等差数列，所以ac2b，即2sin bsin asin c，因为sin bsin(ac)，所以sin asin c2sin(ac)(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，所以cos b，当且仅当acb时，cos b取得最小值，此时三角形为正三角形21(本小题满分12分)在abc中，bc6，点d在bc边上，且(2acab)cos abccos c.(1)求角a的大小；(2)若ad为abc的中线，且ac2，求ad的长；(3)若ad为abc的高，且ad3，求证：abc为等边三角形解(1)由(2acab)cos abccos c及正弦定理，有(2sin bsin c)cos asin acos c，得2sin bcos asin ccos asin acos csin(ac)sin b，所以cos a.因为0a180，所以a60.(2)由正弦定理，得sin b.因为ab180，所以b30，所以c90.因为d是bc的中点，所以dc3，由勾股定理，得ad.(3)证明：因为adbcabacsin a，且ad3，bc6，sin a，所以abac36.因为bc2ab2ac22abaccos a，所以ab2ac272，所以abac6bc，所以abc为等边三角形22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn和通项an满足2snan1，数列bn中，b11，b2，(nn*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求证：c1c2c3cn.【导学号：91432406】解(1)由2snan1，得sn(1an)当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，