八级数学上册 第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理练习 （新版）浙教版.doc

2.4 等腰三角形的判定定理a组1在abc中，abc，bca，acb，下列条件不能判定abc是等腰三角形的是(d)a abc113b abc223c b50，c80d 2abc2给出下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的是(d)a bc d(第3题)3如图，在abc中，ab7，ac5，bc6，abc和acb的平分线相交于点d，过点d作bc的平行线交ab于点e，交ac于点f，则aef的周长为(c)a 9 b 11c 12 d 134如图，在abc中，adbc于点d，请你再添加一个条件，确定abc是等腰三角形你添加的条件是bdcd(答案不唯一),(第4题),(第5题)5如图，已知oa5，p是射线on上的一个动点，aon60当op_5_时，aop为等边三角形(第6题)6如图，在abc中，ad平分bac，egad，找出图中的等腰三角形，并给出证明【解】aef是等腰三角形证明如下：ad平分bac，badcadegad，ecad，efabad，eefa，aef是等腰三角形(第7题)7如图，在abc中，bac90， adbc，be平分abc求证： aef是等腰三角形【解】be平分abc，abecbeadbc，adb90adbcbebfd180，bacabebea180，bfdbeabfdafe，beaafeaef是等腰三角形8如图，已知abad，abcadc, 则bccd，请说明理由(第8题)(第8题解)【解】如解图，连结bdabad，abdadbabcadc，abdabcadbadc，即cbdcdb，bccdb组(第9题)9如图，e是等边三角形abc中ac边上的点，12，becd，则ade的形状是(b)a一般等腰三角形 b等边三角形c不等边三角形 d不能确定形状【解】abc为等边三角形，abac，bac60又12，becd，abeacd(sas)aead，cadbae60ade是等边三角形(第10题)10如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f(1)求f的度数(2)若cd2，求df的长【解】(1)abc为等边三角形，bacb60deab，edfb60efde，def90，f180defedf30(2)acb60，f30，cefacbf30f，cecfedfacb60，cde为等边三角形，cdce，dfdccfdcce2cd411如图，a是线段bc上一点，abd和ace都是等边三角形(1)连结be，dc，求证：bedc(2)如图，将abd绕点a顺时针旋转得到abd当旋转角为_60_度时，边ad落在ae上在的条件下，延长dd交ce于点p，连结bd，cd当线段ab，ac满足什么数量关系时，bdd与cpd全等？并给予证明 (第11题)【解】(1)abd和ace都是等边三角形abad，aeac，badcae60，baddaecaedae，即baedac在bae和dac中，baedac(sas)，bedc(2)badcae60，dae18060260边ad落在ae上，旋转角dae60当ac2ab时，bdd与cpd全等证明如下：由旋转可知，ab与ad重合，abdbddad又bdbd，abddbd(sss)abddbdabd6030同理，adbddb30，dpbcace是等边三角形，acaece，ace60ac2ab，ae2adpcdacdace6030abdacdbdcddpbc，pdcacd30dbdddbpcdpdc30在bdd与cpd中，bddcpd(asa)数学乐园(第12题)12如图，abc和adc都是等边三角形，点e，f同时分别从点b，a出发，以相同的速度各自沿ba，ad的方向运动到点a，d停止，连结ec，fc(1)在点e，f运动的过程中，ecf的度数是否随之变化？请说明理由(2)在点e，f运动的过程中，以a，e，c，f为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由(3)连结ef，在图中找出所有和ace相等的角，并说明理由(4)若点e，f在射线ba，射线ad上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接写出结论，不必说明理由导学号：91354011【解】(1)没有变化理由如下：点e，f的速度相同，且同时运动，beafabc和adc都是等边三角形，bcac，bacbcaf60在bce和acf中，bceacf(sas)，bceacf，ecfacfacebceaceacb60(2)没有变化理由如下：由(1)知，bce与acf的面积相等，s四边形aecfsacfsacesbcesacesabc四边形aecf的面积没有变化(3)afedcface理由如下：abc和adc都是等边三角形，eacfdc60，abacdcadbeaf，