普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（二）文.doc

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）abcd【答案】b2若复数满足，则（ ）abcd【答案】a3阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）a数列的第4项b数列的第5项c数列的前4项的和d数列的前5项的和【答案】b4在中，则（ ）abcd【答案】d5七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）abcd【答案】c6已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必条件【答案】a7将标号为1，2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）a甲对乙不对b乙对甲不对c甲乙都对d甲乙都不对【答案】b8某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）abcd【答案】d9已知函数，下列说法中正确的个数为（ ）在上是减函数；在上的最小值是；在上有两个零点a个b个c个d个【答案】c10已知，四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是（ ）abcd【答案】c11已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）abcd【答案】a12已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（ ）abcd【答案】b第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数，满足：，则的最大值为_【答案】14设函数，则_【答案】15抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，则_【答案】16设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又为三角形内角，所以，于是，又为三角形内角，所以（2）由余弦定理：得：，所以，所以18（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀【答案】（1）5人，4人；，是【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为，单科特别优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有，这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：，有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19（12分）如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，20（12分）已知动点满足：（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于，两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1） （2）当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，不合题意；当直线不垂直于轴时，设存在点，直线的斜率为，由得：，则，故，此时，直线斜率为，的直线方程为，即，联立消去，整理得：，所以，由题意，于是，因为在椭圆内，符合条件，综上所述，存在两点符合条件，坐标为21（12分）已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）设，若存在两个相异零点，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因为，所以，因为函数在处取得极大值，所以，即，所以，此时，经检验，在上单调递增，在单调递减，所以在处取得极大值，符合题意，所以（2）由（1）知：函数，函数图像与轴交于两个不同的点，为函数的零点，令，在单调递减，在单调递增且，欲证：，即证：，即证，即证，构造函数，得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）直线普通方程为，曲线的极坐标方程为，则，即为曲线的普通方程（2）将（为参数，）代入曲线，或23（10分）选修