高中数学 课时分层作业17 空间向量运算的坐标表示 新人教A版选修21.doc

课时分层作业(十七) 空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()a(2，4,2)b(2,4，2)c(2,0，2)d(2,1，3)aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2设a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则ab的中点m到点c的距离|cm|的值为()a bc dcab的中点m，故|cm| .3已知a(x,1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)(a2b)，则() 【导学号：46342157】ax，y1bx，y4cx2，ydx1，y1b2ab(2x1,4,4y)，a2b(2x,3，2y2)，(2ab)(a2b)，则存在非零实数，使得2ab(a2b)，.4已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()a2b2c3d3abc(2,3,1)，a(bc)43x20，x2.5已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b()a bc dc由已知，得a(1，)，b(1,0，)，cosa，b.二、填空题6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.7已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是_. 【导学号：46342158】90ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)8已知点a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，o(0,0,0)，点q在直线op上运动，当取得最小值时，点q的坐标为_设(，2)，故q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则62161062，当取最小值时，此时q点的坐标为.三、解答题9如图3140，已知四棱台abcda1b1c1d1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，a1a6，且a1a底面abcd点p，q分别在棱dd1，bc上若p是dd1的中点，证明：ab1pq.图3140解由题设知，aa1，ab，ad两两垂直以a为坐标原点，分别以，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b1(3,0,6)，d(0,6,0)，d1(0,3,6)设q(6，m,0)，其中mbq,0m6.若p是dd1的中点，则p，.又(3,0,6)，于是18180，所以，即ab1pq.10已知正三棱柱abca1b1c1，底面边长ab2，ab1bc1，点o，o1分别是边ac，a1c1的中点，建立如图3141所示的空间直角坐标系图3141(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线ab1与bc所成角的余弦值. 【导学号：46342159】解(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得a(0，1,0)，b(，0,0)，c(0,1,0)，b1(，0，h)，c1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为ab1bc1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以312.因为|，|2，所以cos，.所以异面直线ab1与bc所成角的余弦值为.能力提升练1已知a(1,2，1)，b(5,6,7)，则直线ab与平面xoz交点的坐标是()a(0,1,1)b(0,1，3)c(1,0,3)d(1,0，5)d设直线ab与平面xoz交点的坐标是m(x,0，z)，则(x1，2，z1)又(4,4,8)，与共线，即，解得x1，z5，点m的坐标为(1,0，5)故选d2直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bm与an所成角的余弦值为()a bcdc建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，设bc2，则b(0,2,0)，a(2,0,0)，m(1,1,2)，n(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故bm与an所成角的余弦值cos .3如图3142，在三棱锥vabc中，顶点c在空间直角坐标系的原点处，顶点a，b，v分别在x，y，z轴上，d是线段ab的中点，且acbc2，当vdc60时，异面直线ac与vd所成角的余弦值为_图3142由题意，a(2,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,0)，d(1,1,0)，当vdc60时，在rtvcd中，cd，vc，vd2，v(0,0，)，(2,0,0)，(1,1，)，cos，异面直线ac与vd所成角的余弦值为.4设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_.0a在b上的投影为1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32x8，解得x0或x(舍去)5如图3143，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，bccd2，ac4，acbacd，f为pc的中点，afpb求pa的长. 【导学号：46342160】图3143解如图，连接bd交ac于o，因为bccd，即bcd为等腰三角形，又ac平分bcd，故acbd以o为坐标原点，分别以，为正交基底建立空间直角坐标系oxyz.因为occdcos 1，ac4，所以aoacoc3，又obodcdsin ，故a(0，3,0)，b(，0,