高中数学 课时分层作业10 双曲线及其标准方程 新人教A版选修21.doc

课时分层作业(十) 双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知平面内两定点a(5,0)，b(5,0)，动点m满足|ma|mb|6，则点m的轨迹方程是()a1b1(x4)c1 d1(x3)d由题意知，轨迹应为以a(5,0)，b(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，p点的轨迹方程为1(x3)2若方程1，kr表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是() 【导学号：46342092】a3k2bk3ck2dk2a由题意知，解得3k2.3已知双曲线的中心在原点，两个焦点f1，f2分别为(，0)和(，0)，点p在双曲线上，且pf1pf2，pf1f2的面积为1，则双曲线的方程为()a1 b1cy21dx21c由(|pf1|pf2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选c4已知双曲线的方程为1，点a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2mb4a2mcamd2a4mb由题意知即且|af2|bf2|ab|m所以abf1的周长为|af1|bf1|ab|4a2m.5已知双曲线过点p1和p2，则双曲线的标准方程为()a1 b1c1 d1b因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2ny21(mn0，b0)，则有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求双曲线的标准方程为1.8一动圆过定点a(4,0)，且与定圆b：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_1(x2)设动圆圆心为p，由题意知|pb|pa|4，即|pb|pa|4|ab|，则动圆圆心p的轨迹是以点a，b为焦点的双曲线的左支，又a2，c4，则b212，故动圆圆心的轨迹方程为1(x2)三、解答题9如图233，在以点o为圆心，|ab|4为直径的半圆adb中，odab，p是半圆弧上一点，pob30，曲线c是满足|ma|mb|为定值的动点m的轨迹，且曲线c过点p.建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程图233解法一：以o为原点，ab，od所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则a(2,0)，b(2,0)，d(0，2)，p(，1)，依题意得|ma|mb|pa|pb|2|ab|4.曲线c是以a，b为焦点的双曲线则c2,2a2，a22，b2c2a22.曲线c的方程为1.法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得|ma|mb|pa|pb|0，b0)，则有解得a2b22.曲线c的方程为1.10已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. 【导学号：46342094】解(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆能力提升练1设，则关于x，y的方程1所表示的曲线是()a焦点在y轴上的双曲线b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在x轴上的椭圆b由题意，知1，因为，所以sin 0，cos 0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选b2已知p为双曲线1右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，m为pf1f2的内心，若spmf1spmf28，则mf1f2的面积为()a2 b10c8d6b设pf1f2的内切圆的半径为r，由题意，知a4，b3，c5.ss8，(|pf1|pf2|)r8，即ar8，r2，s2cr10，故选b3已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上的一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|_. 【导学号：46342095】1设f是双曲线的右焦点，连接pf(图略)，因为m，o分别是fp，ff的中点，所以|mo|pf|，又|fn|5，由双曲线的定义知|pf|pf|8，故|mn|mo|mf|fn|pf|(|pf|pf|)|fn|851.4已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_(1,3)由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.5某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m，试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)解以接报中心为原点o，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系设a，b，c分别是正西、正东、正北观测点，则a(1 020,0)，b(1 020,0)，c(0,1 020)设p(x，y)为巨响产生点，由a，c同时听到巨响声，得|pa|pc|，故p在ac的垂直平分线po上，po的方程为yx.点b比点a晚4 s听到巨响声，|pb|pa|34041 360.由双曲线的定义，知点p(x，y)在以a，b为焦点的双曲线1的左支上，x0.依题意，得a680，c1 020